PDF《第39 卷第 6 期》

② critical parameters sensitivity analysis, sorting and filtering;

③parameter estimation using Bayesian optimization;

and ④ method applicability evolution. We have successfully applied this strategy in parameter estimation for a three?dimensional hydrodynamic and water quality model of Lake Yilong in Southwestern China. The lg(NSE) for models using parameters identified by this strategy was all above 0.65, indicating a satisfactory representation of the lake system. Our results show that lg(NSE) could reach 0.766 after only

141 iterations when using EI as the acquisition function for the Bayesian optimization algorithm, indicating that the method proposed in this study has the potential to be applied in real world water quality modeling practices. Keywords: water quality model;

parameters estimation;

Bayesian optimization;

Gaussian process;

acquisition function

6 期 任婷玉等:基于贝叶斯优化的三维水动力?水质模型参数估值方法

1 引言(Introduction) 水质模型已成为追踪污染物在水体中的迁移 转化过程,进行水环境管理的有效工具( Chinyama et al., 2014;

Morelli et al., 2018;

邹锐等, 2018).随 着监测数据的积累、监测技术的进步及对水体系统 认知的深入(Vanderbilt et al., 2017),建立高时空精 度且能模拟水体系统复杂行为的三维水动力?水质 模型具备了可行性;

与此同时,流域的精细化管理 要求建立精确的复杂水质模型,以精准地指导流域 污染防治(邹锐等,2018).上述水质模型通常具有复 杂的结构,包含大量的方程和参数.参数取值的准确 性会影响模型对水体系统表征的可靠性(Zou et al., 2009),进而影响根据模型结果进行水环境管理的 效果.在实践中,大部分水质模型参数难以直接测得 其准确值,且部分参数因研究对象的不同而存在差 异(Zwart et al., 2018),因而需要根据监测数据对水 质模型参数进行估值. 参数估值指在模型校准和验证阶段对参数值 进行估计并调整,以最大限度地降低实测值和模拟 值之间差异的过程(Zou et al., 2009;

Ostojski et al., 2016),可分为手动调节法和自动估值法.试错法是 常用的手动调节法,该方法存在主观性强、效率低、 无法表征参数的不确定性等问题(Zou et al., 2004).自动估值法可有效降低手动参数调节的主观 性,提高参数估值的效率,是水质模型研究的重点 (Zou et al., 2014;

Wellen et al., 2015;

Chaudhary et al., 2017;

Yang et al., 2018).已有的研究提出了 大量的模型参数自动估值方法,包括广义似然不确 定性估计 ( Stedinger et al., 2008)、遗传算法 ( Zou et al., 2007)、模拟退火(Borgomeo et al., 2015)、粒 子群算法(Afshar et al., 2011)、协方差矩阵自适应 进化( Rigosi et al., 2011)、 蒙特卡洛马尔科夫链 (Liang et al., 2016)、 近似贝叶斯估计(Kavetski et al., 2018)等.然而,由于复杂水质模型的运行需 要耗费较长的时间,而自动估值方法在参数寻优过 程中需要的迭代次数很多,需要的时间成本和计算 资源很高,大大限制了上述方法的应用,也成为限 制复杂水质模型在流域精细化管理中应用的瓶颈. 在保证较高模型拟合效果的前提下,提高模型参数 自动估值的效率成为亟待解决的问题. 贝叶斯优化(Bayesian Optimization)是基于贝叶 斯定 理的非线性、 全局、 序贯优化方法(Mockus et al., 1978).该方法采用概率代理模型拟合目标函 数,根据采集函数主动选择下一个评估点,具有收 敛速度快、优化迭代次数少的优点,尤其适用于求 解优化目标存在多峰、非凸、黑箱及存在观测噪音 等特点的问题(崔佳旭等,2018).同时,该方法应用 领域广泛,已经成为机器学习和人工智能领域参数 学习的主流方法(Ghahramani, 2015;