PDF《第39 卷第 6 期》

Shahriari et al., 2016;

Cornejo?Bueno et al., 2018;

邓帅, 2019), 也被用于优化环境监测布点(Marchant et al., 2012) 和水资源调度方案( Candelieri et al., 2018).此外,高效并行算法的开发大大提高了贝叶 斯优化的效率( Martinezcantin, 2014). 尽管贝叶斯 优化方法存在上述优点,然而尚未有系统评估该方 法在复杂水质模型参数估值中适用性的研究.因此, 本文提出一种基于贝叶斯优化的复杂水质模型参 数估值方法,并以云南异龙湖三维水动力水质模型 为研究对象,依据模型结果评估该方法在复杂水质 模型参数估值中的适用性. 图1基于贝叶斯优化的复杂水质模型参数估值技术路线 Fig.1 Technique route for the parameters estimation method based on Bayesian optimization for complex water quality models

2 材料和方法(Materials and methods) 本研究提出的基于贝叶斯优化的复杂水质模 型参数估值方法如图

1 所示.由于复杂水质模型包 含大量参数,而通常只有少数参数影响模型的输出 (Yi et al., 2016);

对不重要或者不敏感的参数进行 估值则会导致模型的过参数化,大大降低参数估值 的效率(Song et al., 2015;

Jiang et al., 2018),因而 本研究在对参数进行估值之前需要进行敏感参数

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0 2 环境科学学报39 卷 的选择(Jia et al., 2018):首先借鉴已有的研究结 果,选择对模型拟合效果有重要影响的参数;

然后 采用敏感性分析方法,对选择的重要参数进行敏感 性排序,并筛选出敏感参数;

其后,采用贝叶斯优化 方法对筛选出的参数进行估值;

最后,通过分析参 数估值方法的优化效率和水质模型的拟合效果,对 方法的适用性进行评估.下面对本研究中采用的关 键方法,即参数敏感性分析和贝叶斯优化方法进行 详细阐述. 2.1 Sobol 敏感性分析法 模型参数敏感性分析法包括筛选分析法、回归 分析法、基于代理模型的方法和基于方差分解的方 法等(宋晓猛等, 2015).Sobol 法是一种基于方差分 解的 全局、 定量参数敏感性分析方法(Nossent et al.,2011).与其它方法相比,该方法能够获得更加 稳健的敏感性指数结果和参数的敏感性排序(Tang et al.,2007;

Yang,2011),适用于分析复杂非线性的 参数敏感性排序(陈卫平等,2017),已被应用于复 杂水 质模型的参数敏感性分析研究中(Pastres et al.,1999;

Cibin et al.,2010;

张质明等,2014).本研 究采用 Sobol 法对筛选出的重要参数的敏感度进行 定量化.作为一种基于方差分解的敏感性分析方法, 根据方差分解的运算法则,Sobol 法的基本原理可表 述为(Song et al.,2015): V = ∑ k i =

1 Vi + ∑ k-1 i ∑ k j = i+1 Vij + … + V1,2,…,k (1) 式中,V 表示模型输出(Y) 的总方差,Vi(0 ω ( ) = Φ m θt ( ) - ω σt ? è ? ? ? ÷ (11) 式中,Φ(・)为标准正态分布的累积分布函数,ω 为 评估提升的阈值,即f超过该值则认为优化效果提 升,σt 为f的方差.PI 选择的是提升概率最大的评估 点,但PI 将各点的提升看作是等量的,只可反映提 升的概率而不能反映提升量的大小.EI 将提升概率 和提升量整合起来,其表达式为: αEI θt ,Dt ( ) = m(θ) - ω ( ) Φ m θt ( ) - ω σt ? è ? ? ? ÷ + σt φ m θt ( ) - ω σt ? è ? ? ? ÷ (12) 式中,φ(・)为标准正态分布的概率密度函数.UCB 为直接比较各点置信区间的上界,可以视为均值 (探测深度)和方差(探测广度)的线性加权,其表达 式为: UCB = m(θ) + κσt (13) 式中,κ 为权衡探测深度和广度的权重因子,κ 越大 则探测广度的权重越大.本研究分别选择上述