PDF《全国大学生数学建模竞赛 竞赛题目汇编（1992-2000）》

1 全国大学生数学建模竞赛 竞赛题目汇编(1992-2000) [注]相关优秀论文已经汇编成册正式出版:全国大学生数学建模竞赛组委会编, 《全国大学 生数学建模竞赛优秀论文汇编(1992-2000) 》 ,北京:中国物价出版社,2002 年3月出版.

1992 年赛题 A 题 施肥效果分析 某地区作物生长所需的营养素主要是氮(N) 、钾(K) 、磷(P) .某作物研究所在该地区对 土豆与生菜做了一定数量的实验,实验数据如下列表格所示,其中 ha 表示公顷,t 表示吨,kg 表示公斤.当一个营养素的施肥量变化时,总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上,如 对土豆产量关于 N 的施肥量做实验时,P 与K的施肥量分别取为 196kg/ha 与372kg/ha. 试分析施肥量与产量之间关系,并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价. 土豆: N P K 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha)

0 34

67 101

135 202

259 336

404 471 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75

0 24

49 73

98 147

196 245

294 342 33.46 32.47 36.06 37.96 41.04 40.09 41.26 42.17 40.36 42.73

0 47

93 140

186 279

372 465

558 651 18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22 生菜: N P K 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha)

0 28

56 84

112 168

224 280

336 392 11.02 12.70 14.56 16.27 17.75 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11

0 49

98 147

196 294

391 489

587 685 6.39 9.48 12.46 14.38 17.10 21.94 22.64 21.34 22.07 24.53

0 47

93 140

186 279

372 465

558 651 15.75 16.76 16.89 16.24 17.56 19.20 17.97 15.84 20.11 19.40 (北京理工大学叶其孝提供) B 题 实验数据分解 组成生命蛋白质的若干种氨基酸可以形成不同的组合. 通过质谱实验测定分子量来分析某个 生命蛋白质分子的组成时,遇到的首要问题就是如何将它的分子量 X 分解为几个氨基酸的已知 分子量 a[i](i =1,2,…,n)之和.某实验室所研究的问题中: n = 18, a [1: 18] = 57,71,87,97,99,101,103,113, 114,115,128,129,131,137,147,156,163,186. x 为正整数≤1000. 要求针对该实验室拥有或不拥有微型计算机的情况, 对上述问题提出你们的解答, 并就你所研讨 的数学模型与方法在一般情形下进行讨论. (华东理工大学俞文 ci、复旦大学谭永基提供) 注1992 年优秀论文及评阅人文章没有正式发表.

2 全国大学生数学建模竞赛

1993 年赛题 A 题 非线性交调的频率设计 如果一非线性器件的输入 u(t)与输出 y(t)的关系是 y(t) = u(t) + u2 (t)(其中 t 是时间) ,那么当 输入是包含频率 f

1、f2 的信号 u t f t f t ( ) cos cos = +

2 2

1 2 π π 时,输出 y(t)中将不仅包含输入信号 f f

1 2 、 ,而且还会出现

2 1

1 2 f f f 、 ± 等新的频率成分,这些新的频率称为交调.如果交调出现在 原有频率 f f

1 2 、 的附近,就会形成噪声干扰,因此工程设计中对交调的出现有一定的要求. 现有―SCS(非线性)系统,其输入输出关系由如下一组数据给出: 输入 u

0 5

10 20

30 40

50 60

80 输出 y

0 2.25 6.80 20.15 35.70 56.40 75.10 87.85 98.50 输入信号为 u t A f t A f t A f t ( ) cos cos cos = + +

1 1

2 2

3 3

2 2

2 π π π ,其中 A1 = 25,A2 = 10,A3 =

45 是输入信号的振幅.对输入信号频率 f

1、f

2、f3 的设计要求为: 1)36

40 41

50 46

55 1

2 3 f f f , , . 2) 输出中的交调均不得出现在 fi ±5 的范围内( i=1,2,3),此范围称为 fi 的接收带 (参看下图) . 3) 定义输出中的信噪比SNR B C i n =

10 10

2 2 log (单位:分贝) ,其中 Bi 是输出中对应于频率 为fi的信号的振幅, Cn是某一频率为fn的交调的振幅. 若fn出现在 f f n i = ±

6 处(i = 1,2,3), 则对应的 SNR 应大于

10 分贝(参看下图) . Bi (信号振幅) Cn (交调振幅) fn = fi -6 fi -5 fi fi +5 fi +6 接收带 4) fi 不得出现在 f j 的接收带内(i j i j , , , , = ≠

1 2

3 ). 5) 为简单起见,fi 只取整数值,且交调只需考虑二阶类型(即{ f f i j i j ± =

1 2 3)和三 阶类型(即{ f f f i j k i j k ± ± =

1 2 3) . 试按上述要求设计输入信号频率 f1 、 f2 、 f3 . ( 北京大学谢衷洁提供) B 题 足球队排名次 下表给出了我国

12 支足球队在

1988 ~

1989 年足球甲级队联赛中的成绩,要求 1)设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法,并给出用该算法排名次的结果. 2)把算法推广到任意 N 个队的情况. 3)讨论:数据应具备什么样的条件,用你的方法才能够排出诸队的名次.

3 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T1 X 0:1 1:0 0:0 2:2 1:0 0:2 2:0 3:1 1:0 3:1 1:0 0:1 1:3 0:2 2:1 1:0 4:0 1:1 1:1 X X T2 X 2:0 0:1 1:3 0:0 2:0 0:0 1:1 2:1 1:1 1:1 0:0 0:0 2:0 1:1 0:2 0:0 X X T3 X 4:2 1:1 0:0 2:1 3:0 1:0 1:4 0:1 3:1 1:0 2:3 0:1 2:0 X X T4 X 2:3 0:1 0:5 2:3 2:1 1:3 0:1 0:0 0:1 1:1 X X T5 X 0:1 X X X X 1:0 1:2 0:0 1:1 T6 X X X X X X X T7 X 1:0 2:0 0:0 2:1 3:0 1:0 3:1 3:0 2:2 3:1 2:0 T8 X 0:1 1:2 2:0 1:1 1:0 0:1 3:1 0:0 T9 X 3:0 1:0 0:0 1:0 1:0 T10 X 1:0 2:0 T11 X 1:! 1:2 1:1 T12 X 说明: 1)12 支球队依次记作 T1,T2,…T12. 2)符号 X 表示两队未曾比赛. 3) 数字表示两队比赛结果,如T3 行与 T8 列交叉处的数字表示:T3 与T8 比赛 了2场;

T3 与T8 的进球数之比为 0:1 和3:1. (清华大学蔡大用提供) 注1993 年北京地区的优秀论文及评阅人文章发表在《数学的实践与认识》1994 年第

2 期上.

4 全国大学生数学建模竞赛

1994 年赛题 A 题 逢山开路 要在一山区修建公路,首先测得一地点的高程,数据见表 1(平面区域 0≤x≤5600, 0≤y≤ 4800,表中数据为坐标点的高程,单位:米) .数据显示:在y=3200 处有一东西走向的山峰 ;

从坐标(2400,2400)到(4800,0)有一西北 ― 东南走向的山谷;

在(2000, 2800)附近有 一山口湖,其最高水位略高于

1350 米,雨季在山谷中形成一溪流.经调查知,雨量最大时溪流 水面宽度 W 与(溪流最深处的)x 坐标的关系可近似表示为 w x x = ? +

2400 2

5 3

4 ( )

2400 4000 ≤ ≤ x . 公路从山脚(0,800)处开始,经居民点(4000,2000)至矿区(2000,4000) .已知路段 工程成本及对路段坡度α(上升高程与水平距离之比)的限制如表 2. 1) 试给出一种线路设计方案,包括原理、方法及比较精确的线路位置(含桥梁、隧道) , 并估算该方案的总成本. 2) 如果居民点改为

3600 4000 ≤ ≤ x ,

2000 2400 ≤ ≤ y 的居民区,公路只须经过 民区即可,那么你的方案有什么改变. 表一 ↑北4800

1350 1370

1390 1400

1410 960

940 880

800 690

570 430

290 210

150 4400

1370 1390

1410 1430

1440 1140

1110 1050

950 820

690 540

380 300

210 4000

1380 1410

1430 1450

1470 1320

1280 1200

1080 940

780 620

460 370

350 3600

1420 1430

1450 1480

1500 1550

1510 1430

1300 1200

980 850

750 550

500 3200

1430 1450

1460 1500

1550 1600

1550 1600

1600 1600

1550 1500

1500 1550

1550 2800

950 1190

1370 1500

1200 1100

1550 1600

1550 1380

1070 900

1050 1150

1200 2400

910 1090

1270 1500

1200 1100

1350 1450

1200 1150

1010 880

1000 1050

1100 2000

880 1060

1230 1390

1500 1500

1400 900

1100 1060

950 870

900 930

950 1600

830 980

1180 1320

1450 1420

1400 1300

700 900

850 840

380 780

750 1200

740 880

1080 1130

1250 1280

1230 1040

900 500

700 780

750 650

550 800

650 760

880 970

1020 1050

1020 830

800 700

300 500

550 480

350 400

510 620

730 800

850 870

850 780

720 650

500 200

300 350

320 0

370 470

550 600

670 690

670 620

580 450

400 300

100 150

250 Y/X

0 400

800 1200

1600 2000

2400 2800

3200 3600

4000 4400

4800 5200

5600 表二 工程种类 一般路段 桥梁 隧道 工程成本(元/米)

300 2000 1500(长度≤300 米) ;

3000(长度>

300 米) 对坡度α的限制 α<

0.125 α=

0 αgggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacggagga aggagggcggcaatcggtacggaggcggcggacggacggag >

atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttg tattattatggtatcataaaaaaaggttgcgagataacata >

cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaagg cggagggctggcaggaggctcattacggggagcggaggcgg

17 >

atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggata ttaggagggcggaataaaggaacggcggcacaaaggaggcg >

atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggac taggaatcggcggcaggaaggatatggaggcggaaggacgg >

atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcgacaaggaggcgga ccataggaggcggattaggaacggttatgaggaggactcgg >

atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaatcgtgggcg gcggcagcgctggccggagtttgaggagcgcggcacaatgt >

tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcacgct cggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaaacggggaggcggt B 类10 个序列: >

gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgt ttttattactttttaaaattaaatatttatttaaaatccag >

gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttggttttttttaaggt agttatttaattatcgttaaggaaagttaaaatctaagatt >

gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattat tttctttaaagacgttacttaatgtcaatgctttatgcagg >

gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattct aatctgtctttattaaatcttagagatattatccgttaatt >

gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaattttttttttttttttt ttttttttttttttaaaatttataaatttaaattttaaact >

gttatttttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctggatcgataatgtaaa cttattgaatctatagaattacattattgattttttccaga >

gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctcagtaaaatcaatc cctaaacccttaaaaaacggcggcctatcccgtcagtcgag >

gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagaga aattacttacaaaacgttattttacatacttattttttgtc >

gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttct tctttatataggatctcatttaatatcttaatttttcttag >

gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttct ttaaggattttttttacttatcctctgttatgtttatttag 附录 2: 测试集(人工制造) 1: tttagctcagtccagctagctagtttacaatttcgacaccagtttcgcaccatcttaaatttcgatccgtaccgtaatttagcttagatttggatttaaaggattt agattgacc 2: tttagtacagtagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacdgtqacgtaccgtacgctaccgttaccggattccggaaagccgattaaggaccgatc gaaaggga 3: cgggcggatttaggccgacggggacccgggattcgggacccgaggaaattcccggattaaggtttagcttcccgggatttagggcccggatggctg ggacccgc 4: tttagctagctactttagctatttttagtagctagccagcctttaaggctagctttagctagcattgttctttattgggacccaagttcgacttttacgatttagtt ttgaccgta 5: gaccaaaggtgggctttagggacccgatgctttagtcgcagctggaccagttccccagggtattaggcaaaagctgacgggcaattgcaatttaggct taggccag 6: gatttactttagcatttttagctgacgttagcaagcattagctttagccaatttcgcatttgccagtttcgcagctcagttttaacgcgggatctttagcttcaa gctttttacg 7: ggattcggatttacccggggattggcggaacgggacctttaggtcgggacccattaggagtaaatgccaaaggacgctggtttagccagtccg5tta aggcttagg 8: tccttagatttcagttactatatttgacttacagtctttgagatttcccttacgattttgacttaaaatttagacgttagggcttatcagttatggattaatttagctt

18 attttcgaga 9: ggccaattccggtaggaaggtgatggcccgggggttcccgggaggatttaggctgacgggccggccatttcggtttagggagggccgggacgcgt tagggacg 10: cgctaagcagctcaagctcagtcagtcacgtttgccaagtcagtaatttgccaaagttaaccgttagctgacgctgaacgctaaacagtattagctgatg actcgtacg 11: ttaaggacttaggctttagcagttactttagtttagttccaagctacgtttacgggaccagatgctagctagcaatttattatccgtattaggcttaccgtagg tttagcggt 12: tgctaccgggcagtctttaacgtagctaccgtttagtttgggcccagccttgcggtgtttcggattaaattcgttgtcagtcgctctrtgggtttagtcattcc caaaaggt 13: cagttagctgaatcgtttagccatttgacgtaaacatgattttacgtacgta........