PDF《第三章》

14 m ma mg T F + = =

0 v F P v v ? = 解法二 θ tan h x = 求导 θ θ

2 0 cos &

h v = θ cos h l = 求导 θ θ θ θ sin cos sin

0 2 v h l = = &

&

m a h v v l = = = θ θ θ

3 2

0 0 cos cos &

&

&

h l A v0 O θ φ

15 例2 长L、质量 M 的平板放在光滑水平面上,质量 m 的小木块 以水平初速 v0 滑入平板上表面,两者间摩擦系数为?, 试求小木块恰好未能滑离平板上表面的条件. m v0 M, L 小木块运动到平板右端时与平板速度相同

0 ) ( mv v m M = + 过程中 m 与M间一对摩擦力作功 mgL W μ ? = 地面惯性系中动能定理

2 0

2 1

2 2

1 ) ( mv v m M W ? + = gL M m M v + = μ

2 2

0 解法一

16 在随木板运动的非惯性系中 木块以初速 v0 滑入,最后静止在木板右端. 在这个过程中,摩擦力和惯性力做功. 平动加速度 M mg a μ =

0 木块所受惯性力 M mg m Fi μ ? = 动能定理

2 0

2 1 mv mgL L M mg m = + μ μ M m M gL v + = μ

2 2

0 解法二

17 解法三 当作两体问题处理 木块以初速 v0 滑入,最后静止在木板右端.

2 0

2 1 v m M Mm mgL + = μ M m M gL v + = μ

2 2

0 18

第三章作业 A组

4、

7、

8、

9、10

12、

17、

18、

20、

22、24 B组

26、

29、

33、34

19 § §3. 3.2

2 保守力与势能 保守力与势能 3.2.1 保守力 力的冲量

2 1 t t ? 路线 唯一 力作的功

2 1 r r v v ? 路线 不唯一 从作功的角度,力可分为 ? ? ? 作功量与路径有关 非保守力 作功量与路径无关 保守力 摩擦力、空气阻力就是典型的非保守力 自然界所有的基本力都是保守力

20 3. 3.2 2.2 .2 势能 势能 两点之间的可能路径 A B P L1 L2 在任意位置上取一个 标准 点P从A到B保守力作的功 ( ) AP BP BP AP PB AP AB W W W W W W W ? ? = ? = + = 定义质点在S系的每一个位置的势能: ∫ ? = 参考点 r p l d F r E v v v v ) ( 计算保守力所作的功

21 守恒的理念:动能的增加等于势能的减少 p k E E Δ ? = Δ 势能零点的选择具有任意性,实际中常选 F =

0 点为势能零点. 任意点的势能等于将质点从该点移动到参考点保守力作的功 ∫ ? = 参考点 r p l d F r E v v v v ) ( 势能的减少 = 保守力作功 = 动能的增加

22 重力势能 mgh Ep = 重心 等势面:势能相等的点形成的曲面 重力的等势面是一水平面

23 弹性势能

2 2

1 kx Ep = 势能是保守力作功引起的, 势能究竟 藏 在系统何处? 力从哪里来? 场--------引力场、电场、磁场、电磁场等等 势能藏在场中 场又从哪里来? O x

24 二体势能 O S系1rv2rv21 r v P1 P2

1 F v

2 F v 两个质点的相互作用是一对保守性作用力和反作用力 系统势能的定义:两个力的作功之和等于系统势能的减少量 系统势能只依赖于两个质点的相对位置, 且在所有参考系中都是相同的. 对于两体系统,系统势能又称为二体势能

25 二体万有引力势能 r Mm G r E r E p p ? = = ) ( ) ( v

26 二体库仑势能 r Qq k r Ep = ) (

27 3.2.3 势能函数 势能函数一般是空间的三元函数 ) , , ( ) ( z y x E r E E p p p = = v 如何由势能函数求保守力?

28 一维情况 ) (x E E p p = 势能函数 保守力 F 是x方向的 ) ( , x F F i F F x x x = = v v dx F dE x p = ? 势能与保守力有关系 dx dE F p x ? =

29 三维情况 保守力 F 一般也是三元函数 ) , , ( ) ( z y x F r F F v v v v = = dz F dy F dx F l d F dE z y x p + + = ? = ? v v 势能与保守力有关系 势能的全微分公式 dz z E dy y E dx x E dE p p p p ? ? + ? ? + ? ? =