PDF《AN-1057 应用笔记》

1 g * sin(θ) (1) 使用单轴解决方案时――也就是说,输出的变化引起输入 的某些变化――倾斜计算随着水平面与x轴夹角的增加而下 降,当夹角接近±90°时,数值接近0.这点可以从图2中看 出,其中绘出了输出加速度(以g表示)与倾斜角之间的关系 图.接近±90°时,倾斜角出现很大变化时,输出加速度只 会产生很小变化. 测量输出加速度时,为了满足应用在整个范围内所需的倾 斜分辨率,可利用这些曲线确定需达到的最小分辨率.例如,设计最大步长为1°,则针对±63°范围,分辨率至少需 达到8mg/LSB.类似地,为达到±63范围内的0.25°最大步长, 则分辨率至少为2 mg/LSB.请注意,如果存在较大的扰动, 可以使用过采样以获得更佳分辨率. 图1. 用于倾斜检测的单轴 AN-1057 Rev.

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8 C40 C50 C50 C40 C30 C20 C10

0 10

20 30

40 50 ANGLE OF INCLINATION, θ (Degrees) 08767-005

50 40

30 20

10 0 C10 C20 C30 CALCULATED ANGLE, θ CALC (Degrees) INVERSE SINE LINEAR APPROXIMATION 图5. 倾角计算中反正弦函数与线性近似的对比 0.5 0.4

3 0.2 0.1

0 C0.1 C0.2 C0.3 C0.4 C0.5 C50 C40 C30 C20 C10

0 10

20 30

40 50 ANGLE OF INCLINATION, θ (Degrees) CAL ATED ANGLE ERROR, θ ERROR rees) 08767-006 k = 1.00 1.04 0. (Deg CUL k = 图6. 不同比例系数下计算得到的角度误差 θ +X +X +Y +Y 1g 1g 08767-007 图7. 用于倾斜检测的双轴 通过重力旋转时,由于加速度计输出符合正弦关系,使用 反正弦函数可以将加速度转换为角度. (3) 其中,倾斜角θ单位为弧度. 如果需要窄范围倾斜,可以使用线性近似法取代反正弦函 数.线性近似与小角度正弦近似有关. (4) 其中,倾斜角θ单位为弧度. 额外的比例系数k可用于倾角的线性近似计算中,若容许 的误差有所增加则可扩大近似的有效范围. (5) 其中,倾斜角θ单位为弧度. 将等式5的结果乘以(180/π),可转换为度.图5显示使用反 正弦函数与使用k = 1时线性近似的对比.随着倾角幅度的 增加,线性近似开始下降,计算得到的角度与实际角度发 生偏差. 由于计算角度根据实际倾角绘制,因此线性近似在靠近尾 部时开始弯曲.这是因为线性近似仅在对比输出加速度时 才表现为线性,如图2所示.随着倾角增加,输出加速度 的表现与之相似.然而,反正弦函数应当产生与实际倾角 一对一对应的输出,从而当描绘实际倾角时,计算得到的 角度为一条直线. 增加一个轴对确定倾斜角有三大好处.下文说明这些好处. 例如,假设倾斜检测所需的分辨率为1°,则±0.5°的误差是 可以接受的,因为它低于计算的舍入误差.若在k = 1的情况 下绘制实际倾角与计算倾角之间的误差(如图6所示),则线 性近似的有效范围仅为±20°.若比例系数经调节后,使得 误差最大但依然保持在计算得到的舍入限值内,则线性近 似的有效范围增加到±30°以外. 双轴倾斜计算 单轴倾斜检测的一个限制,是需要高分辨率ADC或数字输 出来实现大范围的有效倾角,如图3和图4所示;

另........