PDF《安徽师范大学附属中学 2018年高中自主招生考试数学试卷》

1

4 安徽师范大学附属中学 2018年高中自主招生考试数学试卷 注意事项: 1.

本试卷总分150分,考试时间120分钟. 2.答案一律用黑色钢笔或墨水笔写在答题卷上,不能写在本试卷上.

一、选择题(本大题共

6 小题,每小题

4 分,共24 分.在每小题所给的四个选项中,恰有一项 是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置 ....... 上) 1. 的平方根是( ) A. B. C.2 D. 2.若 成立,则x满足( ) A. B. C. D. 3.已知 ,则 的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图所示的四条直线 a、b、c、d,直线 a、b 与水平线平行,以其中一条为 轴,取向右为正 方向;

直线 c、d 与水平线垂直,以其中一条为 轴,取向上为正方向.某同学在此坐标平面 上画了二次函数 的图像如图,则下面结论正确的是( ) A.a 为轴,c 为轴B. a 为轴,d 为轴C.b 为轴,c 为轴D.b 为轴,d 为轴5.如图,已知 AB 为圆的直径,C 为半圆上一点,D 为半圆的中点,AH⊥CD,垂足为 H, HM 平分∠AHC,HM 交AB 于M.若AC=3,BC=1,则MH 长为( ) A.1 B.1.5 C.0.5 D.0.7 6.如图,ABC 中,∠ACB=90° ,D 是BC 边上一点,∠ADC=3∠BAD,BD=8,CD=7,则AB 的值是( ) A.16 B.20 C. D.

二、填空题(本大题共

10 小题,每小题

4 分,共40 分.不需写出解答过程,请把答案直接填 写在答题卷相应位置 ....... 上) 7.已知实数 x、y 满足 则.8.分解因式: = . 9.在平面直角坐标系中,点A、B 的坐标分别是(m,3) 、 (3m-1,3) .若线段 AB 与直线 相交,则m的取值范围是 . 10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm,圆心角为 240° 的扇形,则这个圆锥的底面半 径是 cm. 11.如图,已知在矩形 ABCD 中,点E在边 BC 上,BE=2CE,将矩形沿着过点 E 的直线翻 折后,点C、D 分别落在 M、N 处,且点 M、N、B 在同一直线上,折痕与边 AD 交于点 F,NF 与BE 交于点 G.设AB= ,那么EFG 的周长为 .

2 4 12.如图,已知点 A1,A2,…,An 均在直线 上,点B1,B2,…,Bn 均在双曲线 上,并且满足:A1B1⊥x 轴,B1A2⊥y 轴,A2B2⊥x 轴,B2A3⊥y 轴,…,AnBn⊥x 轴, BnAn+1⊥y 轴,…,记点 的横坐标为 (n 为正整数).若=-1,则= . 13.如图,已知ABC 中, ° , ° , .动点 在边 上,以BD 为边作等边BDE(点E、D、B 逆时针排列).在点 从点 移动至点 的过程中,点 移动的路线长为 . 14. 如图,RtABC 中,∠ACB=90° ,AC=2,BC=3,点M是直线 BC 上一动点, 且∠CAM+∠CBA=45° ,则BM= . 15.在平面直角坐标系中,有三条直线,它们的函数表达式分别是 , , .在这三条直线上各有一个动点,依次为 A、B、C,它们的横坐标分别为 a、b、 c,则当 a、b、c 满足 时,A、B、C 三点不能构成三角形. 16.如图,已知点 P(2,0) ,Q( ,0) ,A 是x轴正半轴上一动点,以OA 为一边在第一 象限内作正方形 OABC,当 取最小值时,点B的坐标是 .

三、解答题(本大题共

8 题,共86 分.请在答题卷 ... 指定区域 .... 作答,解答题时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17.(10 分)若关于 x 的分式方程

2 x-2 + mx x2 -4 =

3 x+2 无解,求m的值. 18.(10 分)甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点,因乙临时有事,甲坐地铁先出发,甲 出发 0.2 小时后乙开汽车前往. 设甲行驶的时间为 x(h), 甲、 乙两人行驶的路程分别为 (km) 与(km).图①是与关于 x 的函数图像. (1)分别求线段 OA 与线段 BC 所表示的 与 关于 x 的函数表达式;

(2)当x为时,两人相距

6 km;

(3)设两人相距 S 千米,在图②所给的直角坐标系中画出 S 关于 x 的函数图像. (第14 题) (第11 题) (第12题) (第16 题) (第13 题)