PDF《一、引言》

4 ,

5 6)

7 , -

5 )所定义的两个面积 之比率,可以表示为基尼的平均差(8

9

9 '

:;

5 # $

9 <

<

5 ,

5 =

5 )的函数,可以表 示为收入与收入按收入大小排序的序数( , # + )的斜方差,还可以表示为若 干特定的矩阵表达式.每种表达方式在特定的条件下都有它自身的优点. 基尼系数最初是作为一个表达分布不均等的指标而提出的.在很长的一 段时间内,人们只是把它和方差或标准差当成作用类似的分布不均等的指标. 当经济学家必须从中选择一个指标,就会发现:若不考察这些指标的社会福 利涵义,就很难判断哪个指标比其他的指标更为合适.因此,经济学家便开 始考察各种不平等指标和社会福利函数之间的关系.现在经济学家已经发现 许多不平等指标与社会福利函数之间存在直接但又不是一目了然的关系.这 些发现还表明,不平等的程度越高,不平等所导致的社会福利损失就越大. 这些理论上的发现使基尼系数的社会福利涵义更为清晰. 经济学家还发现总体不平等的基尼系数可以按收入来源和收入群体来分 解.前者包括把收入的不平等分解为基本工资的不平等和奖金的不平等,后 者包括把社会的收入不平等分解为城市人口的收入不平等和非城市人口的收 入的不平等.不少论文分析了在何种条件分解是可行的.即使在群体分解是 可行的情况下,基尼系数分解后的各个组成部分的解释也不尽清晰.尤其是 基尼系数分解后产生的一个交叉项一直都得不到精确的解释.随着时间的推 移,经济学家发现这一个交叉项并不难解释,它可以视为度量不同收入群体 的收入类聚程度的指标. 本文将按以下几个部分展开:第二部分将描述本文必需的数学符号和一 些基本的定义.第三部分回顾基尼系数的计算方法及其解释.第四部分将阐 述有关转移支付的庇古―道尔顿原理( >

9 ?

4 7 @ A # B .

4 '

:>

,

9 =

9 C B

54

2 ( &

'

4 * )提出基尼绝对平均 差可以表达为% 的函数: ! ! ! # ! # -.&

$- '

(.) '

( $) + . + $!* ! # % (.) ( &

&

% (.) ) + .( , ? ? 经济学(季 刊) 第*卷! #$%&

和 '

( ) * + % , ( ( - . /

0 ) / 指出,应用分部积分,运用!1 ( #) ( -

2 ( #) ) 和$1 #,绝对平均差可以写为.: ! %0 ! &

'

# ( #) ( ( ) -

3 ) ( #)

4 #* /

5 + % # %

6 % # )

7 ( - . .

8 ,

9 : / / ) 把这个结果称为;

) <

% # ) ( - . =

0 ) >

! # $ % &

>

'

( ) * + ( , % ( - . /

0 ) 命题. . 这与;

) <

% # ) [ - . =

0 ,

9 9 : ? . ―

0 8 , ( - ? ) ― ( - = ) 式] 一致. 进行变量转化, ) ( #)

4 #1

4 , #的边界 [ '

, &

] 也变为 的[8,-]:!%0 ! -

8 # ( ) ( ( ) -

3 4 * 由于 在[8,-]上均匀分布,因此 的均值为-

3 .从而基尼的绝对平均差可 以表示为: ! %0 @ A

6 ( #, ( #) ) * 由于基尼系数的定义为: +1 !

3 # ,所以有公式: + %

3 @ A

6 [ #, ( #) ] # * (

3 ? ) 对于连续收入分布,! % $ B # ) ( - . / . )给出了一个略有不同的分析.他首 先注意到洛伦茨曲线有如下的性质: , - (.) %

4 , (.)

4 . %

4 , (.) /

4 #

4 . /

4 # % # ) ( #) / # ) ( #) % # # * (

3 0 ) 运用分部积分法,将( - ? )式改写为: +%-(3 ! -