PDF《一、引言》

8 , (.)

4 . %3 ! -

8 . , - (.)

4 .(- %3 ! &

'

# ( #) # ) ( #)

4 #(- * (

3 = ) 由于@ A

6 [ #, ( #) ] 1/ [ # ( #) ] 2/ ( #) / [ ( #) ] 和/ [ ( #) ]

1 -

3 , (

3 = )式 就可以改写为 + %

3 ! &

'

# ( #) ) ( #)

4 #( # [ ]

3 # %

3 @ A

6 ( #, ( #) ) # * (

3 C ) 第0期 徐宽:基尼系数八十年 D C D 尽管 ! # $ ( % &

'

( ) 、) * + , # 和-./01.2#(%&

'

3)与 ) # ,

4 * + / (% &

'

&

)的 推导不尽相同,但是这些方法在本质上是一样的.如果运用 ! # $的方法进 行基尼系数的计算,首先要对收入进行排序,其次计算收入和及其序数的斜 方差,最后除以观测值的数目!,

5 6

7 , # ( ) !

8 % !

5 6

7 ( , #) ;

这里,# ! 是实际 的累积密度函数$ ( ) 的值.于是基尼系数为:%8

9 ! !

5 6

7 ( #, #) .这与 ) * + : , # 和-./01.2#(% &

'

3) 以及)#,4*+/(% &

'

&

) 的结果是一致的.;

1 # <

. / ( % &

'

= )对这种方法进行了扩展,扩展后基尼系数可以通过一个回归模型计算 出来.斜方差方法的一个优点是该方法可通过软件中斜方差的计算程序计算 基尼系数.

(四)矩阵方法 % >

见-#6(%&

&

&

)使用的计算机表格方法. 现有的文献表明,? @ # / / ( % &

A B )和;

. <

4 * + ( % &

'

&

)为了对基尼系数进行分 解,提出了矩阵方法. % >

? @ # / / ( % &

A B )考察了( % '

)式,它是两项的比值: ( # )分子% !

9 ! ! # &

% ! ! '

&

% , # C ( >

, #D '

) .这一项表示一种平均期望盈余( #

7 * + # E * * C F *

5 / * $E # . ) .如果允许总 体中的任何一个个人将他的收入与别人相比,如果别人的收入不高于他自己的 收入,他就保留自己的收入,反之,他就得到对方的收入.当所有的人都这样 做之后,盈余或者为一正数或者为>

.这些盈余的平均值就是平均期望盈余. (

4 )分母是平均收入! .如果总体中的人被分为(组,而且第#组人数占总体 人数的) #,那么平均期望盈余就可以表示为: ! ( # &

% ! ( '

&

% * ( E # . + # '

) ? + ( # '

) , (

9 A ) 这里,对于所有的#, '

,? + ( # '

) 8) # ) '

,! ( # &

% ) #8 %.令* 为一个(G ( 的 矩阵,其中的分量为* # '

8* (E # . # # '

) .令) 为一(G%的向量,其中各分 量为) #.令第#组的平均收入为, #,,

为一向量,它的各分量为 , #,因此 有,-)8 ! ( # &

% , # ) #8! .基尼系数就可以表示为: % &

(, - )) . % ) - * )/ (

9 '

) ;

. <

4 * + ( % &

'

&

)提出了另外一种计算基尼系数的方法.推导起源于基尼系 数的定义式: A B '

经济学(季 刊) 第9卷! !#$ ! %&

(#'

$) # '

( $'

! ) [ ] # ( ( # ) 这里的 % &

是排在第 &

个个人的收入占总收入的比例,其中收入的排序为: %! # % #( 这表明最富的人被排在第一位,最穷的人被排在最后一位.首先要解释这个 定义与以前的定义有何联系.注意 % $ ) $ ! # $ ! ) $ ,这里收入的排列是非减的, 而且 &

$#% $&

!, ( # )式就可以改写为: ! ! # &

! ) &

! # &

! ) &

&

'

! # '