PDF《离散数学作业 Problem set 2》

离散数学作业 Problem set

2 Problem

1 用真值表验证分配律.

Problem

2 证明 p ? q 和(p ∧ q) ∨ (?p ∧ ?q) 逻辑等价 Problem

3 证明 p → q 和?q → ?p 逻辑等价. Problem

4 证明 (p → q) → (r → s) 和(p → r) → (q → s) 不是逻辑等价. Problem

5 试判断下列复合命题是否是可满足的.

1 2 a) (p ∨ ?q) ∧ (?p ∨ q) ∧ (?p ∨ ?q) b) (?p ∨ ?q ∨ r) ∧ (?p ∨ q ∨ ?s) ∧ (p ∨ ?q ∨ ?s) ∧ (?p ∨ ?r ∨ ?s) ∧ (p ∨ q ∨ ?r) ∧ (p ∨ ?r ∨ ?s) c) (p ∨ q ∨ r) ∧ (p ∨ ?q ∨ ?s) ∧ (q ∨ ?r ∨ s) ∧ (?p ∨ r ∨ s) ∧ (?p ∨ q ∨ ?s) ∧ (p ∨ ?q ∨ ?r) ∧ (?p ∨ ?q ∨ s) ∧ (?p ∨ ?r ∨ ?s) Problem

6 分别通过真值表和逻辑等价推理来证明 (p ∨ q) ∧ (?p ∨ r) → (q ∨ r) 是永真 式. Problem

7 通过对 p、q、r、s 赋一组真值,析取 p ∨ ?q ∨ s、?p ∨ ?r ∨ s、?p ∨ ?r ∨ ?s、 ?p ∨ q ∨ ?s、q ∨ r ∨ ?s、q ∨ ?r ∨ ?s、?p ∨ ?q ∨ ?s、p ∨ r ∨ s、p ∨ r ∨ ?s 中有多少个可以同时为真? Problem

8 证明 ?(p ? q) 和?p ? q 逻辑等价. Problem

9 试找出一个含命题变元 p、q 和r的复合命题,在p、q 和r中恰有两个为 真时该命题为真,否则为假. 提示:构造合取式的析取.将使命题为真的每一种真值组合构成一个合取 式.每个合取式都应包含三个命题变元或它们的否定.

3 Problem

10 证明下面各题: a) "我老婆过生日,我会送一束鲜花给她,除非我工作很忙. ""今天我没有 送鲜花给老婆,今天是老婆的生日. "由此是否可以推得"今天我工作很 忙". b) "天冷了,要加衣服,否则会生病.生病了就不能去上课,从而会影响学 习. ""今天天冷,但我没有加衣服. "由此是否可以推得"我的学习会受 到影响. "