PDF《《中级微观经济学》期中考试卷答案》

《中级微观经济学》期中考试卷答案 形式:闭卷;

时间:100分钟;

授课教师:孟大文 2016年4月7日1.

(20分)某消费者消费1, 2两种产品,其效用函数为:u(x1, x2) = min{x1 + 2x2, 2x1 + x2} 试求瓦尔拉斯需求xi(p1, p2, m), i = 1, 2,其中pi 表示产品i 的价格,m表示消费者收入. Answer. (每种情况4分) (x? 1(p1, p2, m), x? 1(p1, p2, m)) = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (m/p1, 0) if p1/p2 < 1/2 ∈ {(x1, x2)|x1 + 2x2 = 1, x1 ≥ x2, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0} if p1/p2 = 1/2 m/[p1 + p2] if 1/2 < p1/p2 <

2 ∈ {(x1, x2)|2x1 + x2 = 1, x2 ≥ x1, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0} if p1/p2 =

2 (0, m/p2) if p1/p2 >

2 2. (10分)小王在一个企业工作.他可以每天愿意工作多长时间就工作多长时间,工资 为w,C表示他在其它消费品上花费的收入,R表示他选择的闲暇时间. Answer. max C,R Cα Rβ , s.t. : C + wR ≤ wR + m(3′ ) =? R? = β(wR + m) (α + β)w , C? = α(wR + m) α + β (3′ ) L = R ? R? = R ? β α + β ( R + m w ) = α α + β R ? β α + β m w (4′ ) 如果效用函数为U = CαRβ,可支配总时间为R,工资为w, 非工资收入为m 求出小王的劳 动力供给函数. 3. (15分)已知一个消费者对牛奶的需求函数为x(p, y) =

20 + y 5p 这里x为一周内牛奶的消 费量,y = 120为收入,p = 3元(每桶),现在假定牛奶价格从3元降为2元.问: (a) 该价格变化对该消费者的需求总效应是多少?(即其牛奶消费会变化多少?)

1 (b) 请算出价格变化的替代效应. (c) 请算出价格变化的收入效应. Answer.(每个小问题5分)(a). TE = (

20 +

120 5*2 ) ? (

20 +

120 5*3 ) =

12 ?

8 =

4 (b) m =

3 *

28 + p2x2, m =

3 *

28 + p2x2 ? m′ = 92, IE = (

20 +

120 5*2 ) ? (

20 +

92 5*2 ) =

12 ? 9.2 = 2.8. (c) SE = (

20 +

92 5*2 ) ? (

20 +

120 5*3 ) = 9.2 ?

8 = 1.2 4. (20分)一个人只消费粮食,第一期他得到1000斤,第二期得到150斤,第一期的粮食存 到第二期将有25%的损耗.他的效用函数为:U(c1, c2) = c1c2,ct 表示第t期的粮食消费. (a) 如果粮食不可以拿到市场上交易,两期的最佳消费是多少? (b) 如果粮食可以拿到市场上交易,两期的价格都是p = 1,利息率r = 10%,问两期最 佳消费是多少? Answer. max c1c2, s.t. : (1 + r)c1 + c2 ≤ 1000(1 + r) +

250 =? c?

1 = 1000(1 + r) +

250 2(1 + r) , c?

1 = 1000(1 + r) +

250 2 for problem (a) r=-0.25, so, c?

1 = 600, c?

2 = 450;

for problem (b) r=0.1, so, c?

1 = 568.2, c?

2 = 625. 5. (20分) 消费者的效用函数为u(x1, x2) = x

1 2

1 x

1 2

2 ,其面临的初始价格为p1 = 4, p2 = 1,其收 入为m = 100.现假设产品1的价格升高到9,产品2的价格和收入不变,试计算此过程中 的补偿变化CV 、等价变化EV 和消费者剩余变化?CS,并比较三者的大小. Answer. (5′ )CV = [( ?p p1 +

1 )1/2 ?

1 ] *

100 = [(5/4 + 1)2 ? 1] ?

100 =

50 (1) (5′ )EV = [

1 ? [

1 ? ( ?p p1 + ?p )1/2 ]] *

100 = 100/3 ≈ 33.3 (2) (5′ )?CS = ∫

9 4 100/2 p dp = 50/2 ln(3/2) (3) 经比较:EV < ?CS < CV (5') 6. (15分)某个企业有两种可变要素,其生产函数f(x1, x2) = √ 2x1 + x2, 如果产品价格 为4,要素1的价格为2,要素2的价格为3,求出利润最大化时两种要素的使用量及产量.

2 Answer. The ?rm's pro?t-maximizing problem: max x1,x2

4 √ 2x1 + x2 ? 2x1 ? 3x2 f.o.c: x1 :

4 √ 2x1+x2 ?

2 = 0, x1 :

2 √ 2x1+x2 ?

3 < 0. Therefore, x?

1 = 2, x?

2 = 0. 3