PDF《摊余成本计算的新思路》

2 .

1 债券溢价发行时 根据实际利率法可知, 当债券溢价发行时, 每期 分摊的溢价= 票面利率* 票面金额- 当期摊余成本* 实 际利率.因此每期摊销额计算公式如下: a

1 =f ・i -c ・r a

2 =f ・i -( c -a

1 ) ・r = ( f ・i -c ・r )+a

1 ・r → a

2 = a

1 ( 1+r ) a

3 =( c +a

1 +a

2 ) ・r -f ・i = ( c ・r -f ・i )+a

1 ・r +a

2 ・r → a

3 = a

1 ( 1+r )

2 a

4 =f ・i -( c -a

1 -a

2 -a

3 ) ・r = ( f ・i -c ・r )+a

1 ・r +a

2 ・r + a

3 ・r → a

4 =a

1 ( 1+r )

3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (

1 ) 由数学归纳法可得: a n =a 1( 1+r ) n -

1 (

2 ) 将式(

1 ) 代入式(

2 ) 可得摊销额的计算公式为 a t=a 1( 1+r ) t -

1 = ( f ・i -c ・r )*( 1+r ) t -

1 ( t =1 ,

2 , …, n ) (

3 ) 当债券溢价发行时: 期末摊余成本 =期初调整前摊余成本 -累计摊销额 期末摊余成本 M( t ) =c -a

1 -a

2 -a

3 -… -a t= c -a

1 -a

1 ・( 1+r )-a

1 ・( 1+r ) 2-… -a

1 ・( 1+r )( t -1 ) = c -a

1 ・( 1+( 1+r )+( 1+r ) 2+… +( 1+r )( t -1 ) ) =c -a

1 ( 1+r ) t -1 r (

4 ) 将式(

1 ) 代入式(

4 ) 可得期末摊余成本的计算公式: M( t ) =c -a

1 . ( 1+r ) t -1 r = c -( f ・i -c ・r ) ・ ( 1+r ) t -1 r ( t =1 ,

2 , …, n ) (

5 )

2 .

2 债券折价发行时 根据实际利率法可知, 当债券折价发行时, 每期 分摊的溢价= 当期摊余成本* 实际利率- 票面利率* 票 面金额.因此, 每期摊销额计算公式如下: a

1 =c ・r -f ・i a

2 =( c +a

1 ) ・r -f ・i = ( c ・r -f ・i )+a

1 ・r → a

2 =a

1 ( 1+r ) a

3 =( c +a

1 +a

2 ) ・r -f ・i = ( c ・r -f ・i )+a

1 ・r + a

2 ・r → a

3 =a

1 ( 1+r )

2 a

4 =( c +a

1 +a

2 +a

3 ) ・r -f ・i = ( c ・r -f ・i )+a

1 ・r +a

2 ・r + a

3 ・r → a

4 =a

1 ( 1+r )

3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (

6 ) 式(

6 ) 代入式(

2 ) , 得摊销额的计算公式: a t=a 1( 1+r ) t -

1 =( c ・r -f ・i )*( 1+r ) t -

1 (

7 ) 期末摊余成本: M( t ) =c +a

1 +a

2 +a

3 +… +a t= c +a

1 +a

1 ・( 1+r )+a

1 ・( 1+r ) 2+… + a

1 ・( 1+r )t -1=c +a

1 ・( 1+( 1+r )+ ( 1+r ) 2+… +( 1+r )( t -1 ) ) = c +a

1 ・ ( 1+r ) t -1 r (

8 ) 将式(

6 ) 代入式(

8 ) 可得期末摊余成本的计算公式: M( t ) =c +a

1 . ( 1+r ) t -1 r = c +( c ・r -f ・i ) ・ ( 1+r ) t -1 r ( t =1 ,

2 , …, n ) (

9 ) 综合上述两种情况, 可以得出通用的公式, 令 常数L = f ・i - c ・r , 则摊销额的计算公式为 a t=a 1( 1+r ) t -

1 = L *( 1+r ) t -

1 ( t =1 ,

2 , …, n ) 引入财务终值计算公式为 a t= L *( F / P , r , t -1 ) ( t =1 ,

2 , …, n ) 期末摊余成本的计算公式为 M( t ) =c +L* ( 1+r ) t -1 r ( t =1 ,

2 , …, n ) 引入财务年金计算公式为 M( t ) =c +L*( F / A , r , t ) ( t =1 ,

2 , …, n )

3 5 第1期刘春, 等: 摊余成本计算的新思路 上述计算每期摊销额和期末摊余成本的方法 将不再局限于列表逐步计算, 只需要求出几个初始 值, 算出一个常数 L , 然后利用财务终值和年金即可 得出所需摊销额和摊余成本, 且不用区分债券是溢 价或是折价发行, 大大提高了计算的准确性和简便 性.该通用公式对实务工作以及理论准则制定都 有一定借鉴的意义.

3 案例分析 以方正证券公司的期末持有至到期投资为案 例, 用文中提供方法与 C P A教材的计算思路进行对 比分析.