PDF《平谷区 2016-2017 学年度第二学期质量监控试卷 高三数学（...》

(Ⅱ)若点 为椭圆 上一动点,点 与点 的垂直平分线 交 轴于点 ,求 的最小值. 20.(本小题共

14 分) 已知函数 . (Ⅰ)求函数 的单调区间;

(Ⅱ)当时,过点 存在函数曲线 的切线,求 的取值范围. 数学(文)第5页(共10 页) 数学(文)第6页(共10 页) 平谷区 2016-2017 学年度第二学期质量监控试题 高三数学(文)参考答案 一.选择题:本大题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分. 题号

1 2

3 4

5 6

7 8 答案 A D C B D B A B 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(两空题,第一空3分,第二空2分) 9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. -1 , (3,4)

三、解答题: (本大题共

6 小题,共80 分;

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 15.(本小题满分

13 分) (Ⅰ)解: . …………….5 分 因为:f(x)=0 时, 所以: 所以函数 f(x)=0 时x的集合为 …………8 分(Ⅱ)因为 ,所以 , 方法一: ,所以 故函数 在区间 上的最小值为 .………..13 分 方法二: ∴当时 , 故函数 在区间 上的最小值为

13 分 数学(文)第7页(共10 页) 16. (本小题满分

13 分) 解: ………..5 分8分………..13 分17.(本小题共

13 分) 解: (Ⅰ)设流量不足 150M 为事件 A,这一年共有

12 个月,其中

1 月,2 月,3 月,4 月,

9 月11 月共

6 个月流量不足 180M,……2 分 所以 . ……………4 分(Ⅱ)设所选三个月 ..... 的流量使用情况中 . ,中间月 ... 的流量使用情况低于另两月为事件 B, 在这一年中随机取连续三个月的使用流量,有(1,2,3 ) ,(2,3,4 ) ,(3,4,5 ) , (4,5,6 ) ,(5,6,7 ) ,(6,7,8 ) ,(7,8,9 ) ,(8,9,10 ) ,(9,10,11 ) , (10,11,12 ) ,共10 种取法, ……………6 分 其中(2,3,4 ) ,(6,7,8 ) , (8,9,10 ) , (10,11,12 )

4 种情况满足条件,…8 分 所以 . ……………10 分(Ⅲ)9 月,10 月,11 月,12 月这四个月的流量使用情况方差最大. ………13 分 数学(文)第8页(共10 页) 18.(本小题共

14 分) 证明:(Ⅰ)在上去一点,使,连接,因为,所以 , 所以 所以 为平行四边形 即又平面 所以直线 平面 …………….5 分(Ⅱ)因为 是 中点,底面 是菱形, ,所以 因为 ,所以, 即.又⊥平面 ,所以 又 所以直线 平面 ………………11 分(Ⅲ)直线 ,且由(Ⅱ)可知,DE 为点 A 到平面 PDC 的距离, , , .……………….14 分19.(本小题共

13 分) (Ⅰ)解:离心率为 ,所以 ,故 ,椭圆 C 为 把点 带入得 ,所以椭圆 的方程为 . ……………5 分(Ⅱ)解:由题意,直线 的斜率存在,设点 , 则线段 的中点 的坐标为 , 且直线 的斜率 ,……………7 分 由点 关于直线 的对称点为 ,得直线 , 数学(文)第9页(共10 页) 故直线 的斜率为 ,且过点 , 所以直线 的方程为: , ………9 分令,得 ,则,由,得 , 化简,得.…………11 分 所以 . ………12 分 当且仅当 ,即 时等号成立. 所以 的最小值为 . …………

13 分20.(本小题共

14 分) 解: (Ⅰ)函数的定义域为 R. 所以 . ①当时, 恒成立,所以 在 为减函数 ②当时,令,则,当时, , 在 上单调递减;

当时, , 在 上单调递 增;

…………..6 分(Ⅱ)设切点坐标为 , 则切线方程为 即将代入得 . 令,所以 . 数学(文)第10 页(共10 页) 当时, . 所以 当时, ,函数 在 上单调递增;

当时, , 在 上单调递减. 所以 当时, ,无最小值. 当时,存在切线;

14 分