PDF《2019 年全国新课标乙卷高考理科数学试卷》

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三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必 考题,每个试题考生都必须作答.第

22、23 题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:60 分. 17.(12 分) ABC 的内角 , , A B C 的对边分别为 , , a b c.设? ?

2 2 sin sin sin sin sin B C A B C ? ? ? . (1)求A;

(2)若22abc??,求sinC . 18.(12 分) 如图,直四棱柱

1 1

1 1 ABCD A B C D ? 的底面是菱形,

1 4 AA ? ,

2 AB ? ,

60 BAD ? ? ? , , , E M N 分别是

1 1 , , BC BB A D 的中点. (1)证明:

1 MN C DE 平面 ? ;

(2)求二面角

1 A MA N ? ? 的正弦值. 北京新东方中小学全科教育&

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5 19.(12 分) 已知抛物线

2 :

3 C y x ? 的焦点为 F ,斜率为

3 2 的直线l 与C 的交点为 , A B,与 x轴的 交点为 P . (1)若4AF BF ? ? ,求l 的方程;

(2)若3AP PB ? ??? ? ??? ? ,求AB . 20.(12 分) 已知函数 ( ) sin ln(1 ) f x x x ? ? ? , ( ) f x ? 为()fx的导数,证明: (1) ( ) f x ? 在区间 1,

2 ? ? ? ? ? ? ? ? 存在唯一极大值点;

(2) ( ) f x 有且仅有

2 个零点. 21.(12 分) 为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行 动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠, 随机选一只施以甲药, 另一只施以乙药. 一轮的治疗结果得出后, 再安排下一轮试验. 当 其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多

4 只时,就停止试验,并认为治愈只 数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈 且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得

1 分,乙药得

1 ? 分;

若施以乙药的白鼠治愈且施以 甲药的白鼠未治愈则乙药得

1 分,甲药得

1 ? 分;

若都治愈或都未治愈则两种药均得

0 分.甲、乙两种药的治愈率分别记为? 和?,一轮试验中甲药的得分记为 X . (1)求X的分布列;

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6 (2)若甲药、 乙药在试验开始时都赋予

4 分, ( 0,1, ,8) i p i ? ? 表示 甲药的累计得分为 i 时,最终认为甲药比乙药更有效 的概率,则080,

1 p p ? ? ,

1 1 ( 1,2, ,7) i i i i p ap bp cp i ? ? ? ? ? ? ? ,其中 ( 1) a P X ? ? ? , ( 0) b P X ? ? , ( 1) c P X ? ? .假设0.5, 0.8 ? ? ? ? . (i)证明:? ?

1 ( 0,1,2, ,7) i i p p i ? ? ? ? 为等比数列;

(ii)求4p,并根据

4 p 的值解释这种试验方案的合理性.

(二)选考题:共10 分.请考生在第

22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所 做的第一题计分. 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 Oh 中,曲线 C 的参数方程为 = t? tt h=祀tt (t 为参数).以坐标原点 O 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 cosθ t ? h t tt = L. (1)求C和的直角坐标方程;

(2)求C上的点到 距离的最小值. 23.【选修 4-5】 :不等式选讲 已知 t t 为正数,且满足 = t 证明: (1) t t t t t ≤ tt;

(2) t ? t t ? t t ? ≥ 祀 北京新东方中小学全科教育&

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7 2019 年全国新课标乙卷高考理科数学试卷答案

一、选择题 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12 答案 C C B B D A B A A B C D

二、填空题 13. h = ? 14. tt ? 15. 0.18 16.2