PDF《基于 MATLAB 数字滤波器的设计》

4 ] .

3 数字滤波器的设计步骤 (1)用因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数逼近这一性能指标要求 ,系统函数有 IIR和FI R两种;

(2)利用有限精度算法实现该系统函数 ,包括选择运算结构 ,适当的字长和有效位处理方法 ;

(3)进行实际技术实现 ,常采用软件 ,硬件或软硬结合的方法来实现.

4 利用 Matlab具体实现数字滤波器 4.

1 II R 数字滤波器的设计 信号处理工具箱提供的 IIR经典设计方法是基于经典的低通滤波器到具有相同性能指标的数字滤波 器变换.基本原理就是先根据滤波器的技术指标设计出相应的模拟滤波器 ,然后再将设计好的模拟滤波 器变换为满足指标的数字滤波器.利用下面的设计函数 ,可以很容易地产生任何阶数的高通 ,低通 ,带通 , 带阻数字滤波器. 表1滤波器设计函数 滤波器类型 设计函数 Bessel (用于模拟滤波器 ) [ b, a ] = besself(n,W n, options) [ z, p, k ] = besself( n,W n, op tions) [A,B, C,D ] = besself( n,W n, options) Butterworth [ b, a ] = butter( n,W n, options) [ z, p, k ] = butter ( n,W n, options) [A,B, C,D ] = butter ( n,W n, options) Chebyshev Type I [ b, a ] = cheby1 (n,W n, op tions) [ z, p, k ] = cheby1 ( n,W n, op tions) [A,B, C,D ] = cheby1 ( n,W n, options) Chebyshev Type II [ b, a ] = cheby2 (n,W n, op tions) [ z, p, k ] = cheby2 ( n,W n, op tions) [A,B, C,D ] = cheby2 ( n,W n, options) 椭圆滤波器 [ b, a ] = ellip (n,W n, op tions) [ z, p, k ] = ellip ( n,W n, options) [A,B, C,D ] = ellip (n,W n, op tions) 表中 , n为滤波器阶数 ,W n为滤波器的归一化截止频率 (Nyquist频率为 1HZ) ;

函数默认为低通或带 通滤波器.b, a分别为滤波器传递函数的分子和分母的系数向量 ;

z, p, k分别为滤波器的零点 ,极点和增 益.Options为滤波器类型参数 , high为高通滤波器 ,截止频率为 W n;

stop为带阻滤波器 ,截止频率为 W n = [W1,W2 ] [

5 ] . 4.

2 脉冲响应不变法设计数字滤波器 调用格式 : [ bz, az] = impinvar(b, a, Fs) ,再给定模拟滤波器参数 b, a和取样频率 Fs的前提下 ,计算数 字滤波器的参数.两者的冲激响应不变 ,即模拟滤波器的冲激响应按 Fs取样后等同于数字滤波器的冲激 响应. 4.

3 利用双线性变换法设计数字 Butter Worth滤波器 调用格式 : [ bz, az] = bilinear[ b, a, Fs],根据给定的分子 b、 分母系数 a和取样频率 Fs,根据双线性变 换将模拟滤波器变换成离散滤波器 ,具有分子系数向量 bz和分母系数向量 az [

6 ] .

6 3 安徽科技学院学报 2009年4.

4 应用实例 (1)利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器 δ≤3dB;

采样频率 fs = 10kHz . 程序如下 : fr1 = 1000;

%阻带上边界 fr2 = 2000;

%阻带下边界 A tr = 20;

%阻带衰减 fc1 = 500;

% 低频通带 fc1 = 3000;

%高频通带 tong = 3;

通带波动 fs = 10000;

%采样频率 wr1 =

2 3 fs

3 tan (2

3 pi

3 fr1 /fs/2) %预畸变 wr2 =

2 3 fs

3 tan (2

3 pi

3 fr2 /fs/2) wc1 =

2 3 fs

3 tan (2

3 pi

3 fc1 /fs/2) wc2 =

2 3 fs

3 tan (2

3 pi

3 fc2 /fs/2) [N,wn ] = cheblord ( [wc1,wc2〗 , [wr1,wr2 ], tong,A tr, ' S' ) ;

[ num, den ] = bilinear(B,A, fs) ;

[ h,w ] = freqz(num, den) ;

图1幅频响应 Fig .

1 Amp litude - freauency response 通带波动为 3dB,于1000Hz与2000Hz频率的衰减都大于 20dB,满足设计要求. (2) FIR数字滤波器的设计 在MATLAB 中产生窗函数十分简单 : 根据长度 n产生一个相应类型窗函数的类型 (1)矩形窗 (Rectangle W indow)调用格式 : w = boxcar(n). (2)三角窗 ( TriangularW indow)调用格式 : w = triang( n) . (3)汉宁窗 (HanningW indow)调用格式 : w = hanning(n). (4)海明窗 (Hamm ingW indow)调用格式 : w = hamm ing( n). (5)布拉克曼窗 (B lackman W indow)调用格式 : w = blackman (n) . (6)恺撒窗 ( KaiserW indow)调用格式 : w = kaiser(n, beta) [