PDF《基于 Matlab 的M/M/1 排队系统仿真研究》

后到先服务,例如仓库中堆放的大件物品总 是后进先出的;

随机服务,当服务台空闲时,从等待 的顾客中随机选取一名顾客进行服务;

优先权服务, 例如医院中急诊病人优先得到治疗;

多个服务台,当 顾客到达时,可以按照某种规则在每个服务台前排成 一队. (3)服务机构 服务机构指同一时刻多少服务设备可以接纳动态 实体. 系统可以一个窗口或多个窗口为顾客进行服务;

各窗口服务时间可以是确定型或随机型.若服务时间 为随机型的,且假设顾客在系统内逗留的时间均值为 Ws、顾客排队等候服务的时间均值为 Wq、服务时间 的均值为 t,则它们之间的关系为:Ws=Wq+t. (4)性能指标 一般情况下,通过以下三个指标来评价排队系统 的性能: ? 顾客在系统内的平均等待时间;

? 系统的平均队长;

? 服务利用率.

3 M/M/1 排队系统仿真模型 本文主要研究只有一个服务员和一个队列的情 形,称为单服务员单队列排队系统,即M/M/1模型. 根据仿真的研究对象不同,系统仿真可以分为连续系 统仿真和离散事件系统仿真.离散事件系统仿真讨论 的是系统状态只在一些离散时间点上,由于随机事件 驱动而发生变化,其模型一般只能用流程图或网络图 来表示.本文研究的M/M/1排队系统只有当顾客到达 时刻才会发生服务,所以是典型的离散事件系统. 面向事件的仿真模型的总控程序使用事件表 (Event LIST)来完成时间扫描、事件辨识和事件执 行.在仿真运行中,事件的记录不断被列入或移出事 件表.对于单队列单服务员排队系统有"顾客到达" 和"顾客离开"两类事件,据此建立如下事件表(如表1所示). Table 1. One queue and one sever queuing system event 表1. 单队列单服务员系统事件表 事件类型 事件描述 事件属性 第一类 顾客到达系统 到达时刻 第二类 顾客离开系统 离去时刻 建立事件表后,面向事件仿真模型总控程序的算 法有两步: 第一步:时间扫描 (1)扫描事件表,确定下一事件发生时间;

(2)推进仿真时钟至下一事件发生时间;

(3) 从事件表中产生当前事件表,它包含了所有 当前发生事件记录. 第二步:事件执行 面向事件仿真模型的执行机制如图

2 所示. 开始时间扫描 编排当前事件表 处理当前事件 M/M/1 排队系统的运行过程十分简单:当一位顾 客到达系统时,若服务员空闲,则立即进入服务,服 务完毕离开系统;

若服务员正在工作,则排队等候, 待正接受服务的顾客离开后再进入服务.所以作如下 基本假设: (1)顾客源是无穷的 (2)排队的长度没有限制 (3)顾客"先到先服务" 同时,假定两位顾客先后到达系统的时间间隔 (记作 i)的概率分布为: 到达间隔 i(分) (0,2] (2,4] >4 概率 P 0.4 0.5 0.1 N Y 仿真结束? 结束Figure 2. Implement mechanism faced on event system model 图2. 面向事件仿真模型执行机制 假定每位顾客接受服务的时间(记作 s)的概率 分布为: 服务时间 s(分) (0,2] (2,4] 概率 P 0.5 0.5 根据这两个分布,可以产生任意多个到达间隔 i 和服务时间 s 的数据(如果已有大量的实际数据,也 可直接应用),如表

2 所示. Table 2. Arriving time and serving time interval 表2. 到达间隔 i 和服务时间 s 数据 k

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 … ik

0 1

3 4

1 3

1 8

2 4 … sk

2 3

1 3

4 1

2 4

1 3 … 在任意时刻 t,系统的状态可以用排队等候的顾 客数目和服务员是否在工作来描述.设队列长度为 L(t),L(t)为非负整数;