PDF《量子力学习题参考解答（七） 张宸 编辑》

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9 (7.7) 这有

3 个解,给出能量的一级修正 (7.8) 第二种: , 此时 属非简并能级, 其能量二级修正仍由(7.5)式给出. 对于 所在简并能级子空间,久期方程为 (7.9) 因此能量的一级修正为 (7.10) 第三种: ,此时 属非简并能级,其能量二级修正仍由(7.4)式给 出.对于 所在简并能级子空间,久期方程为 (7.11) 因此能量的一级修正为 (7.12) 第四种: ,此时 属非简并能级,其能量二级修正仍由(7.3)式给 出.对于 所在简并能级子空间,久期方程为 (7.13) 因此能级的一级修正为 (7.14) 习8试用变分法求一维谐振子的基态波函数和能量 (试探波函数取 , 为待定参数) . 解: (8.1) 量子力学习题参考解答

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10 (8.2) (8.3) (8.4) (8.5) (8.6) 习9设氢原子的基态试探波函数取为 (9.1) 其中 (高斯单位制) , 为归一化常数, 为变分参数,求基态能量,并与精确解 比较. 解:归一化系数 (9.2) 氢原子的 Hamilton 量为 (9.3) 利用 (9.4) 量子力学习题参考解答

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11 可得 (9.5) (9.6) 给出 (9.7) 基态能量上限 (9.8) 严格解是