PDF《2014 年春·目标班选拔考试·数学·七升八（答案版）》

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1 n n n ? ? ? 22. 两个农妇一共带着100 个鸡蛋到市场去卖,两人带的鸡蛋数量不同,但是卖得的钱数一样,于是第一 个农妇对第二个农妇说: "如果你的鸡蛋换给我,我可以卖得15 个铜板. "第二个回答道: "但是你的鸡蛋 如果换给我,我就只能卖得

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3 个铜板. "问每个人各有多少个鸡蛋? 【考点】分式应用题 【分析】本题有两个等量关系式: (1)第一个农妇所带蛋数+第二个农妇所带蛋数=100 ;

(2)第一个农妇 所带蛋数 ? 第一个农妇卖蛋单价?第二个农妇所带蛋数? 第二个农妇卖蛋单价.利用第(1)个 等量关系式设辅助元,根据第(2)个等量关系式列方程. 设:第一个农妇有 x 个鸡蛋,则第二个农妇有? ?

100 x ? 个鸡蛋. 根据题意,有??20

100 15

100 3 x x x x ? ? ? ,整理得

2 160

8000 0 x x ? ? ? ,解得

1 2 40,

200 x x ? ? ? (不合 题意,舍去) .经检验,

40 x ? 是原方程的根.所以100

100 40

60 x ? ? ? ? (个) 答:略. 23. 如图, 在ABC 中,AC BC ? , D 是CA 上的一点,E 是CB 延长线上一点, 且AD BE ? , DE 交AB 于点 F .求证 DF EF ? . F A B C D E 【考点】三角形全等证明 【分析】法一:过点 D 作DG BC ∥ 交AB 于点 G .通过证明 DFG EFB ≌ 来证明DF EF ? 法二: 过E作AC 的平行线,交AB 的延长线于点 H .通过证明 ADF HEF ≌ 来证明 DF EF ? 24.阅读下列材料: 例题:一个数减去100是一个平方数,减去63 也是一个平方数,问这个数是多少? 解:设这个数为 A ,则2100 A m ? ? ,

2 63 A n ? ? .两式作差有

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37 n m ? ? ,? ? ? ?

37 n m n m ? ? ? .那么

1 n m ? ? ,

37 n m ? ? ,得19,

18 n m ? ? .则424 A ? . 第6页共6页2014 年春・目标班选拔考试・数学・七升八 读完上面的例题后,请尝试着解决下面的题目: 有这样的有理数n ,使得12

7 n ? 、

27 35 n ? 均为完全平方数.则所有符合要求的有理数 n ? . 【考点】完全平方数 【分析】不妨设 ? ? ? ?

2 2

2 2

2 2

27 35

108 140

4 3

2 77

12 7

108 63

9 n a n a b a n b n b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中: 0,

0 a b ? ? 所以? ? ? ?

3 2

3 2

77 1

77 7

11 b a b a ? ? ? ?? ? ? 解得:

19 13

22 a b n ? ? ? ? ? ? ? ? 或132abn????????25.如图,在正 ABC 内有一点 P ,P 到三个顶点 A 、B 、C 的距离分别为 r 、s 、t ,求ABC 的面积. (说明: ? ? ? ? ? ? S p p a p b p c ? ? ? ? ,其中

2 a b c p ? ? ? ,a 、b 、c 为三角形的三边长.) B C P A D F E B C P A 【考点】旋转构造等边三角形+海伦公式 【分析】分别将 ABP 、 BCP 、 CAP 绕着 B 、C 、A 顺时针旋转60? , 得到 CBD 、 ACE 、 BAF , 联结 PD 、 PE 、PF .故2ABC AFBDCE S S ? 六边形 . 因为 AP AF ? ,

60 PAF ? ? ∠ ,所以 APF 为等腰三角形,边长为r .从而 PF AP ? . 因为 BF PC ? ,故BPF 的三边长分别为r , s ,t ;

同理: BPD 的边长为 s 的等边三角形, CPE 是边长为 t 的等边三角形, 由于 DPC 和EPA 的三边长都分别是r ,s ,t . 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?

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2 3

3 4 AFBDCE S r s t p p r p s p t ? ? ? ? ? ? ? 六边形 , 那么 ? ? ? ? ? ? ? ?

2 2

2 3

3 8

2 ABC S r s t p p r p s p t ? ? ? ? ? ? ? ,其中 ? ?

1 2 p r s t ? ? ? .