PDF《教学年刊》

5 维BernsteinJordan代 数. I N 0=

0 在此情形下, 由定理 1知De r A 由满足 (

2 ) 舶 A上所有线性变换所组成 . ( i ) A为(1,4)型时, d i i n D e r A =1

6 ;

( i i ) A为(2,3)型时, d i mD e r A=

1 1 ;

( i l i ) A为(3,2)型时 , d i mD e r A=

1 0 ;

( i v ) A 为(4,1)型时, d i mDe r A=1

3 ;

( v ) A为(5,0)型时, d i mD e r A=2

0 I I di mN 0=

1 . I I1 e = e1 e ;

= u. , = 吨z;

,i=

1 , ・ , r .( 找 们只列 出基 中元素间的非零乘 积,以下 同.)由于 N. C Z 故据 (

1 ) 知, UZ=

0 . 所 以由引理

1 , 任给

6 ∈D e r A , 有.= . :0 , J =

1 . '

, s ;

机=0 , i =

1 、 ・ - - , r : c i =c : =0 、 i =

1 ・ 一. s , J=1 - 一, r . 由eu.=得6u.=∑b~,uj+2ai1设≠i , 则?Ai~i,=0 从而bi,,

+Gti=0 .叉由Ⅱ=n l , 得c21~ c

3 1 . = c s 1=0 . C l l=2 b l

1 . b i i =

6 ¨, 使a.≠0.设Gt=( D l , , D ) , 我们有 定理

2 设 A是 I I .

1 情 形的 5维Bernstei~J o r d a n代数,则De r A 同构于 g i (

5 , 皿) 的子 代数 ( A) , 其中(i)当r=3 , n= (

1 0

0 ) 时,L(A)由所有形如 /

0 0

0 0

0 、 I h i

1 .

0 0

0 t x

2 b

2 b

2 2 b

2 3

0 I l l l

1 0

3 b1 b

3 2 b

3 3

0 I \0

2 a l

0 0

2 b l l / 的矩 阵所组成 ,从而 d i mD e r A=

1 0 ;

( i i ) 当r=3 , a=(

1 ,

1 ,

0 ) 时, L ( A )由所有 形如 /0

0 0

0 0 、

1 0 :

0 l \0

2 a l

2 a

2 0

2 b l l / 的矩 阵所组成 ,从而 d i mD e r A=8 ( i i i )当r=3 , d=(

1 , 一1

0 ) 时/00102 t z

3 0 L( A)由所 有形 如

0000、6llhi200l6l26ll00lb3l632b330J2.l一2 a

2 0

2 b n/ 维普资讯 http://www.cqvip.com 羹半年刊l8攀 A 辑 的矩 阵所组成 ,从而 d i mDe r A=8 : ( i v ) 当r=3 , n=(

1 ,

1 ,

1 ) 时, L ( A ) 由所有形如 /

0 0

0 0

0 I a l b n b

1 2 b l

3 0 I n

2 - b

1 2

6 1 l b

2 3

0 1

0 3 ―

6 l

3 一b

2 3 b l l

0 \

0 2 a l

2 a

2 2 a

3 2 b l 的矩 阵所组成,从而 d i mDe r A=7 : ( v ) 当r=3 , = (

1 ) 由所有形如

0 0

0 b l

2 b l

3 0 b l l b

2 3

0 6

2 3 b l

1 0

2 a

2 ―2 %

2 6 l 】 的矩 阵所组成 ,从而 d i mDe r A=

7 : ( v i ) 当r=2,=(

1 ,

0 ) 时, L ( A ) 由所 有形 如/00000』a l b n

0 0

0 I a

2 b

2 l b

2 2

0 0

1 0

2 a l

0 2 b l l c

1 2 \0

0 0

0 c

2 2 的矩阵所 组成,从而 d i mDe r A=7 : ( ) 当r=2 , a=(

1 ,

1 ) 时, L ( A )由所 有形如 /

0 0

0 0

0 I a l b n b

1 2

0 0 I a

2 -b

1 2 b

1 l

0 0 l

0 2 口l2a225l1c12\0

0 0

0 c

2 2 的矩 阵所组成,从而dimDe r A=6 : ( 善L(A)由所有形如

0000、.6l】bl200l6l2bll00l20l一20226l1c12J000c22/的矩阵所组成,从而 d i mDe r A=6 : ) 当r=1 , = (

1 ) 时, L ( A ) 由所有形如 /

0 0

0 0

0 I a l b l l

0 0

0 1

0 2 a l

2 b l l c

1 2 c

1 3

1 0

0 0 c

2 2 c

2 3 \

0 0

0 c

3 2 c

3 3 的矩 阵所组成,

1 I .

2 e

2 从而dimDe r A e t eⅡt1

0 8.

1 ,

2 , 3,~ t l Z l \ 、 / \ 、 / A .

0 虮%0/, 一一 / 维普资讯 http://www.cqvip.com 3期林器5维 Be ~ n a t e l a - J o r d a a代 数的导 子代数

0 .+

0 a

2 b

2 0 a

3 b

3 h a

2 b l C l l -2 a l l l

2 0 l I l l +

1 J b l l b

2 b n -

2 az

0 0

0 2 l I 口2l+lll0c1】c】J\0

0 0

2 l

0 2

2 / I I I .

1 e .= e , e u ={ , i =l ,

2 , u { = l ,1 z

2 =她. 』a l b l l