PDF《2019 数学全真模拟测试卷（数学三）》

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2019 数学全真模拟测试卷(数学三) 本试卷满分 150,考试时间

180 分钟

一、选择题:1~8 小题,每小题

4 分,共32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸 .

.. 指定位置上. (1)设220ln(1 sin ) ( )= d x t f x t t ? ? ,

1 cos

2 0 ( )= tan d x g x t t ? ? ,则当

0 x ? 时, ( ) f x 是nx的低阶无穷小, ( ) g x 是nx的高阶无穷小,则n的值为( ) (A)3 (B)

4 (C)5 (D)

6 (2)设[ ] x 表示不超过 x 的最大整数,则0x?是[]()xxfxe??的( ) (A)跳跃间断点 (B)可去间断点 (C)无穷间断点 (D)振荡间断点 (3)已知级数

1 ! n n n a n n ? ? ? ,其中

0 a ? ,则下列说法正确的是( ) (A)当1a?时级数发散 (B)当01a??时级数发散 (C)当ae?时级数收敛 (D)当0ae??时级数收敛 (4)设某商品需求价格弹性为3,供给价格弹性为

2 ,且当价格

1 P ? 时,社会对该商 品的需求量 D与供给量 S 分别为

0 D 与0S,则该商品在供需平衡时的平衡价格为( ) (A)

1 5

0 0 D S ? ? ? ? ? ? (B)

1 5

0 0 S D ? ? ? ? ? ? (C)

0 0 D S (D)

0 0 S D (

5 ) 已知3阶矩阵A与3维列向量?,若向量组2,,

???AA线性无关,且3232?????AAA,则矩阵 A 属于特征值 ?? ? 的特征向量是( ) (A)

2 2

3 ? ? ? ? ? A A (B)

2 3 ? ? ? A A (C)

2 ? ? ? A A (D)? (6)设n阶实对称矩阵 A 经第一行与第二行对调得到矩阵 B ,矩阵 B 再经第一列与第 二列对调得矩阵C ,则矩阵 A 与C 为( ) (A)等价但不相似 (B)相似但不合同 版权所有 翻版必究

2 中公学员内部专用 (C)合同但不相似 (D)相似、合同且等价 (7) 设随机变量 X 和Y 相互独立, X 服从参数为 ? 的指数分布, Y 的分布律为 { 1} P Y ?

1 { 1}

2 P Y ? ? ? ? ,则XY?的分布函数( ) (A)是连续函数 (B)恰有一个间断点的阶梯函数 (C)恰有一个间断点的非阶梯函数 (D)至少有两个间断点 (8)设随机变量 X 服从分布 ( , ) F n n ,记1{1} P P X ? ? ,

2 1 { 1} P P X ? ? ,则( ) (A)

1 2 P P ? (B)

1 2 P P ? (C)

1 2 P P ? (D)因n未知,无法比较

1 2 , P P 大小

二、填空题:9~14 小题,每小题

4 分,共24 分,请将答案写在答题纸 ... 指定位置上. (

9 ) 设(,)zfxy?在(1,0) 处可微,且22(,)(1,0) ( , )

2 lim

0 ( 1) x y f x y x y x y ? ? ? ? ? ? , 则0(1 ,0) (1,2 ) lim h f h f h h ? ? ? ? _______. (10)曲线

1 2 ( 1) x y x e ? ? 的斜渐近线为_ (11) ( 1)( 2) (2 ) lim ______ n n n n n n ?? ? ? ??? ? . (12)若曲线

1 y x ? ? 与x轴围成的图形被折线 ,( 0) y a x a ? ? ,分割成面积相等的 三个部分,则______ a ? . (13)设A为三阶矩阵,其特征值为

1 2 ? ? ? ,

2 3

1 ? ? ? ? ,其对应的线性无关的特征 向量为

1 2

3 , , ? ? ? ,令12323=(4 , ,

2 ) ? ? ? ? ? ? ? P ,则1(3)???PAEP为_ (14)假设随机变量 X 的分布函数为 ( ) F x ,概率密度函数

1 2 f x af x bf x ? ? ,其中1( ) f x 是正态分布

2 (0, ) N ? 的密度函数,

2 ( ) f x 是参数为 ? 的指数分布的密度函数, 已知

1 (0)

8 F ? ,则,ab分别的取值为_______. 版权所有 翻版必究

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三、解答题:15~23 小题,共94 分,请将解答写在答题纸 ... 指定位置上,解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分

10 分) 设函数 ( ) f x 满足 (1) 0, (1)

2 f f ? ? ? , 计算

0 (

1 1)sin lim (e ) x x x x f x ? ? ? ? . (16) (本题满分