PDF《动力学》

动力学 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.

fineprint.cn 第十二章 达朗伯原理(动静法) §12-1 惯性力 质点系的达朗伯原理 a m F F ρ ρ ρ = + N

0 N = ? + a m F F ρ ρ ρ a m F ρ ρ ? = I

一、惯性力的大小与方向 a m F ? ? ? = I

二、惯性力的作用物体 惯性力作用在施力物体上

0 I N = + + F F F ρ ρ ρ I F ρ PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn 主动力+约束力+惯性力=平衡力系

2 2 I d d t x m ma F x x ? = ? =

2 2 I d d t y m ma F y y ? = ? = ρ v m ma F

2 n I n ? = ? = t v m ma F d d τ I τ ? = ? = 直角坐标系: 自然坐标系:

2 2 I d d t z m ma F z z ? = ? = τ a m ρ n a m ρ

0 I N = + + F F F ρ ρ ρ

一、质点的达朗伯原理 作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一平衡力系. In F ρ Iτ F ρ PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn 例12-1: 飞球调速器以等角速度ω转动,已知:重锤重P,飞球 A、B均重G,各联杆长为b,试求:A、B在转动时的张角α. α ω sin

2 I b g G F = ∑ =

0 ix F

0 cos

2 1 = ? + α ) ( F F G α P F cos

2 1 = g Gb P G

2 cos ω α + = 惯性力: [A]: [C]: 得: cosα

2 G ω g

2 G

2 1 ? = b F 得:

0 sin ) ( sin

2 1

2 = + ? α α ω F F b g G ∑ =

0 iy F α I F ρ

1 F ρ

2 F ρ G ρ

1 F ρ

1 F ρ P ρ P ρ ω α B A C G ρ G ρ I F ρ I F ρ 解: PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn

二、 质点系达朗伯原理 (主矩) ∑ ∑ ∑ = + +

0 ) ( ) ( ) ( I N e i z i z i z F M F M F M ρ ρ ρ ∑ ∑ ∑ = + +

0 ) ( ) ( ) ( I

0 N

0 e

0 i i i F M F M F M ρ ρ ρ ρ ρ ρ ∑ ∑ = +

0 I e x x F F ∑ ∑ ∑ = + +

0 ) ( ) ( ) ( I N e i x i x i x F M F M F M ρ ρ ρ (主矢) ∑ ∑ = +

0 I e y y F F ∑ ∑ = +

0 I e z z F F i i i a m F ? ? ? = I

0 I i e = + + i i i F F F ? ρ ρ ∑ ∑ ∑ = + +

0 ) ( ) ( ) ( I N e i y i y i y F M F M F M ρ ρ ρ 对Mi质点: 对质点系:

0 0 i i ≡ ≡ ∑ ∑ ) ( 、 i O i F M F ρ ρ ρ ∑ ∑ = +

0 I e F F ρ ρ 质点系运动的每一瞬时,每个质点的惯性力 与作用于该质点系的外力组成平衡力系. PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn 例12-2: 在滑轮机构中,物块A重P1=1kN,物块B重P2=0.5kN, 试求:轴承处的约束力. 解:

2 1 r

2 r =

2 1 a

2 a =

1 1

1 I a g P F =

2 2

2 I a g P F = ∑ =

0 0 M

0 2 ) ( ) (

1 2 I

2 1

1 1 I = + + ? r F P r P F g P P P P a

4 2

2 1

2 1

1 + ? =

0 F x

0 =

0 2

0 1

1 1

2 2

1 = ? ? + + y F a g P a g P P P kN

1 = Oy F 因: 有: 惯性力: 有: ∑ =

0 x F ∑ =

0 y F a2 a1 F0x F0y FI1 FI2 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn 例12-3:飞轮重P,半径为R,以ω匀角速度转动,轮辐质量不 计.试求:轮缘横截面的张力. 解:

2 I

2 ω α π R R Rg P F i i ? = ∑ =

0 ix F ∑ = ?

0 cos I A i F F α α α ω π π d cos

2 2

2 0 R g P FA ∫ = πg PRω2

2 = B A F F = ω B F ρ y x A F ρ I i F ρ i α ? α PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn §12-2 刚体的惯性力系简化

1、移动刚体: C a m F ? ? ? = I α ? ? ? ? C C C J t L F M ? = ? = d d ) ( I

0 = α ρ Θ

0 ) ( I = ∴ F MC ? ? 刚体移动时,惯性力系向质心C简化, 得到作用在质心上的一个合惯性力. C a ρ I F ρ

2、定轴转动刚体: (向轴心O简化 ) C a m F ? ? ? = I α