PDF《2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）》

2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学・参考答案

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.

每小题

4 分,满分

40 分. 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6 分,单空题每题

4 分,满分

36 分. 11.8;

11 12.?2;

8 13. 14.7 15. 16.1260 17.5

三、解答题:本大题共

5 小题,共74 分. 18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力. 满分

14 分. (Ⅰ)由角 的终边过点 得,所以 . (Ⅱ)由角 的终边过点 得,由得.由得,所以 或.19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识, 同时考查空间想象能力和运算求解能力.满分

15 分. 方法一: (Ⅰ)由得,所 以.故.由,得,由得,由,得 ,所以 ,故.因此 平面 . (Ⅱ)如图,过点 作 ,交直线 于点 ,连结 . 由 平面 得平面 平面 , 由得平面 , 所以 是 与平面 所成的角. 由得,所以 ,故.因此,直线 与平面 所成的角的正弦值是 . 方法二: (Ⅰ)如图,以AC 的中点 O 为原点,分别以射线 OB,OC 为x,y 轴的正半 轴,建立空间直角坐标系O-xyz. 由题意知各点坐标如下: 因此 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 由得.由得.所以 平面 . (Ⅱ)设直线 与平面 所成的角为 . 由(Ⅰ)可知 设平面 的法向量 . 由即可取 . 所以 . 因此,直线 与平面 所成的角的正弦值是 . 20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识,同时考查运算求 解能力和综合应用能力.满分

15 分. (Ⅰ)由是的等差中项得 , 所以 , 解得 . 由得,因为 ,所以 .[来源:学科网] (Ⅱ)设 ,数列 前n项和为 . 由 解得 . 由(Ⅰ)可知 , 所以 , 故,[来源:学科网] . 设,所以 , 因此 , 又 ,所以 . 21.本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知 识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.满分

15 分.学科#网(Ⅰ)设,,

.因为 , 的中点在抛物线上, 所以 , 为方程 即 的两个不 同的实数根. 所以 . 因此, 垂直于 轴. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 所以 , . 因此, 的面积 . 因为 ,所以 . 因此, 面积的取值范围是 . 22.本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力 和综合应用能力.满分

15 分. (Ⅰ)函数 f(x)的导函数 , 由得,因为 ,所以 . 由基本不等式得 . 因为 ,所以 . 由题意得 . 设,则,所以 x (0,16)

16 (16,+∞) ?

0 + 2?4ln2 所以 g(x)在[256,+∞)上单调递增, 故,即.(Ⅱ)令m= ,n= ,则f(m)CkmCa>|a|+kCkCa≥0, f(n)CknCa< ≤ 0,直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯 一公共点.