PDF《数学（理工类）参考解答》

数学(天津卷・理工)答案 第1页(共6页) 绝密启用前 秘密启用后 不得翻印, 阅后收回

2017 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类)参考解答 评分说明: 1.

本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相 应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解 答应得分数的一半;

如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一.选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题

5 分,满分

40 分. (1)B (2)D (3)C (4)A (5)B (6)C (7)A (8)A 二.填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题

5 分,满分

30 分. (9)

2 ? (10)

9 π

2 (11)

2 (12)

4 (13)

3 11 (14)1080 三.解答题 (15)本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式、两角和的 正弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.满分

13 分. (Ⅰ)解:在ABC 中,因为 a b ? ,故由

3 sin

5 B ? ,可得

4 cos

5 B ? .由已知及余弦 定理,有2222cos

13 b a c ac B ? ? ? ? ,所以

13 b ? . 由正弦定理 sin sin a b A B ? ,得sin

3 13 sin

13 a B A b ? ? . 所以,b 的值为

13 ,sin A 的值为

3 13

13 . (Ⅱ)解:由(Ⅰ)及ac?,得

2 13 cos

13 A ? ,所以

12 sin

2 2sin cos

13 A A A ? ? ,

2 5 cos2

1 2sin

13 A A ? ? ? ? .故 数学(天津卷・理工)答案 第2页(共6页) π π π

7 2 sin

2 sin

2 cos cos2 sin

4 4

4 26 A A A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . (16)本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,事件的相互独立性,互斥 事件的概率加法公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分

13 分. (Ⅰ)解:随机变量 X 的所有可能取值为

0 ,1,

2 ,3. ? ?

1 1

1 1

0 1

1 1

2 3

4 4 P X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ? ?

1 1

1 1

1 1

1 1

1 11

1 1

1 1

1 1

1 2

3 4

2 3

4 2

3 4

24 P X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ? ?

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

2 1

1 1

2 3

4 2

3 4

2 3

4 4 P X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ? ?

1 1

1 1

3 2

3 4

24 P X ? ? ? ? ? . 所以,随机变量 X 的分布列为 X

0 1

2 3 P

1 4

11 24

1 4

1 24 随机变量 X 的数学期望 ? ?

1 11

1 1

13 0

1 2

3 4

24 4

24 12 E X ? ? ? ? ? ? ? ? ? . (Ⅱ)解:设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数, Z 表示第二辆车遇到红灯的个数, 则所求事件的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1 0

1 1

0 0

1 1

0 1

11 11

1 4

24 24

4 11 .

48 P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , , 所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为

11 48 . (17)本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面 直线所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几 何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推 理论证能力.满分