PDF《试卷代号： 2437》

积分基本公式 一a不万 +c(a 卜丁.

"一 了公十 笋一 1) 试卷代号:

2437 座位号口口 国家开放大学(中央广播电视大学)

2016 年春季学期"开放专科"期末考试 微积分基础试题

2016 年7月 题号 四 总分 分数 附表 导数基本公式 〔'丫=0 (x),= ax 口(a工), Cel )尹一aJIna(a >0 且"护1) 山dx扩扩l户;

JJ一a ma十?'?>.且U") (,.g二),一斋、a>.且?、,) f m11x) (sinx) (cosx ) Ctanx ) (cotz ) 一少 1sin2-r 丁一d二一'一+ ? J潇dccx二一 tanx 、 !揣d二一CD,二+' V{十' cosx + C

999 贾团 函数,一勺的图形关于()对称 A. x 轴UY釉 B坐标原点 D. y~x 2当x-0时,下列变量中为无穷小量的是( A.' C. ln(1 十x) DZ工 3下列结论中正确的是( A二.是fCr )的极值点,则二.必是I

(二)的驻点 一工艺.一定是f(x)的极谊点 D. x, 是I

(二)的极值点,且八x.) 使厂

(二)不存在的点 若f'(x0) 一0, 则Zn 的极值点 存在,则必有厂 cx)=0 必是I

(二) 4以下等式成立的是( A. 3Xdx= d(3) 1n3 B. Inxdx=d( 生) C尝一d

(二) 5下列微分方程中为可分离变量方程的是( n少 I十I乙)d(ln(1 +11fl dy di 一+, dy di 一二, +, B p 妇一击由一dx一JKy + x) = I_v+ sinx

二、坟空题(每小题4分,本题共20分) 若函数f(二一 2) =x' 一4x +

5 ,则f(x) 1. 6.

1000 得分 评卷人 lirnx sin 王一 若y~二(二一1)(二一2)(二一3),则y'(O) =_ 已知曲线,一f(x)在任意点I处切线的斜率为石犷,且曲线过(4,5)点,则该曲线方程 10微分方程了~y的通解为

三、计算题【本题共44分.每小题11分) 得分 评卷人 计算极限Urn 二卞

2 工艺一3x +

2 x2 +工一6 设y =In-r + c0s3:z,求dy 计算不定积分{(2x一') 'Odx 计算定积分丁二 & dx

四、应用魔《本题16分) 15欲用围墙围成面积为216耐的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问 这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?

1001 11解:原式二 Urn (x一1) (x一2) (x 一Z)(x+ 3) -1 +3

1 」 一512解y _三- 3cosZx.sin,- 试卷代号:

2437 国家开放大学(中央广播电视大学)2016年春季学期"开放专科"期末考试 微积分基础试题答案及评分标准 (供参考) 2016年7月

一、单项选择瓜(每小题4分,本题共20分) 1. B

二、坟空面f每小题4分,本题共20分} 6. x2+1 8一69, 一寻二 10. y=ce

三、计算皿《本题共44分每小题11分) 2. C S.D 4A S.C 11分 9分 11分ii分11分dy~(1 一as.二.os2x )d.r 13解{(Zx一1)10 d?一合J(2x 一1)'d(2 !一1)== 矗(2x -1)" +〔 14. 解;

Jxed?一州.一卫、cit一引.一1

1002

四、应用题(本题16分) 15解设土地一边长为二(m),另一边长为攀(m),围墙的.长度为,(m) 于是y一3x十2 ? 216_3二+

432 432 =3一- 令丫=0得唯一驻点二~12Cr一一12舍去) 10分 因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当土地一边长为 12(m) ,另一边长为 18(m)时,围墙的总长度最短,即所用材料最省 16分I003