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国防科技大学学报第27卷第4期JOURNAL 0F NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TE删巡坚型 文章编号:1001―2486(2005)04一0028―04 粘弹性界面裂纹相似界面单元聚缩解 刘甫,任钧国,周建平 (国防科技大学航天与材料工程学院,湖南长沙410073) 摘要:提出了粘弹性界面裂纹分析的相似界面单元聚缩解法.

该方法在裂纹尖端附近划分相似界面单 元,多层相似单元形成一个子结构;

然后利用相似界面单元具有类似刚度矩阵的特点,将子结构内的大量自由 度聚缩后再求解.作为算例,求解了双粘弹性材料和弹一粘弹性材料矩形板单边裂纹的拉伸问题. 关键词:界面元;

粘弹性;

相似单元;

聚缩 中图分类号:034 文献标识码:A The Condensation Method with Similar Shape Element for the Solution of Viscoelastic Interface Crack LIU Fu,KEN Jun-guo,ZHOU Jian-ping (College 0f Aerospace and Material Engineering,National Univ.of Defense Technology,Ch∞酣m 410073,China) Abstract:The condensation method for the analysis ofviscoelnstic interface crack with similar shape dement is put forward.By this method,similar shape elements are generated n艘q.r the crack dp,forming a substructure with a la学number of similar shape dements. And then the la垮number of fl'

l划om degrees in substructure is condensed out.Identity of$tifflle88 matrix between the similar shape dements is used fully during the process of condensation,The tension of bi-vi眦tic and elastic-viscoelastic material砖cta咄phte with the singh&

Ige crack is solved tO illustrate the use of this method. Key words:interface dement;

viscoelastic;

similar shape element;

condensation 在裂纹问题的研究中,一般通过在裂纹尖端采用奇异元等特殊单元和对常规单元进行技术处理'

1'

21 两种途径来提高计算精度.对于粘弹性界面裂纹,由于其奇异因子与界面材料的常数有关,且与时间相 关,已不再是简单的1/2,难以构造对应的奇异单元,因此用常规单元加密剖分成为解决此类问题的有效 手段.但是将裂纹尖端附近的单元网络划分很细,不仅占用计算机内存,而且不便于数据准备.为了解 决这些问题,在裂纹尖端附近构造了新型相似界面单 元,将多层相似界面单元形成一个子结构来求解.推 导了相似界面单元刚度矩阵的相似关系,并利用这一 关系将子结构内的大量自由度进行聚缩并求解.算 例表明,该方法能以很好的计算效率获得理想的精 度. 1相似界面单元的构造 材料1 X 厶￡l 岛 材料2 图1中平面问题界面裂纹,石轴为界面,其上下方 分别为材料

1、材料2. 图1裂尖附近相似单元划分 界面元法是一种非常适合于研究界面裂纹这类 Fig.1 Similar shape dement split ndt.r crack fip 不连续介质问题的数值方澍3'

引,具有较高的应力精 ・收稿日期 2004―12―25 基金项目:国家杰出青年科学基金资助项目(19925209) 作者简介:刘甫(1966一),男,副教授,在职博士生. 刘甫,等:粘弹性界面裂纹相似界面单元聚缩解 度.但是如果采用常见的围绕裂尖进行三角形区域划分,将得不到单元的相似性,为了使上层与下层相 似单元的剐度矩阵有简单的关系,可以如图中所示构造相似单元: 围绕裂纹尖端划分四边形子区域厶,以裂纹尖端为相似中心,戈、Y方向的比例常数分别取为c小c, (%、c,均大于1),作厶的相似四边形L.,同样,以(c2;

,c2,),…,(c?,c≯)为比例常数作相似四边形己:, …,厶.两个四边形之间为一层,在每层中以相同方法划分块体――界面单元.这样在裂纹尖端附近 区域内包含了很多的界面单元,因而可以得到较高的精度. 式中,坐标转换矩阵L:I c081‰::c081:'

::j羽,弹性矩阵c:Af-+Af-,A产堡孚熊(i:l,2), L cos(,S,x l cos(s,_!}l J flt ~加;

=[三熹卜一以=1_小0] 后;

3=墙=c勰=c,i托034 f¨ r七≥=qi后站0,+ko. 贝4 {l|}乞=c;

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后660,+ko;

后j3=如=C舢iko=C.ik340 (3) 国防科技大学学报 2005年第4期 下面通过聚缩方法减少自由度数. 粘弹性增量界面单元的支配方程为: KAU(ti)=AR(t'

) (4) 式中B3AR(t'

)=∑c划ⅣT卸)ds)+∑c:T[忙¨Lo)rcrr(￡i)ds]. (5) 仃,(氐)=C-1[AilAB.(岛)+AilAB:(ti)]是粘弹材料模量松弛引起的应力增量. AB. ):D1∑i-1[∑N Glme--lm(ti-1-叭e1.&

川]生≯. AB: ):D2∑i-1[∑N G2me-V2m(t;

-l-叭e飞q_1)]堡;

掣. Ⅳ.为界面单元的形函数,6 D(tj)、6 2'

(t,)为界面单元微段的变形增量.它可由下列两式得 到: 仃(t'

)=一C一1L'

1'

[Ⅳ'

¨A o.(1'

(ti)一N'

射A-.(2'

(t1)]+仃,(屯) 矿b扎州笔挚一蓍i-1[互N G∥ …(e-‰钆1)]≮铲 设下标a表示k一.内的界面单元,下标b表示第k层和k所围区域内X-,y轴上的界面单元.则 上式可改写为: 【乏玩Kbbl掣[Aub(t岛,)'

lJAu t=总AR乏;

) ㈣ _ l'

,='

, I n, 【瓦一一【 6(岛)J …7 经过聚缩处理可以消除比.,从方程(6)中的第1式得 比.(tf)=K二1[AR.(毛)一j乙即6(ti)] (7) 代人到方程(6)中的第2式,从而得到一个阶数大大降低的聚缩方程组: K.‰(毛)=月j(ti) (8) 其中: K.=玩一玩磁.1&

(9a) R:(tf)=AR6一玩K二1R.(岛) (9b) 由(8)可以得出‰(岛),再利用(7)可得口.(以) 以给定的聚缩条件得到裂纹尖端附近区域相似形状单元的刚度矩阵后,按结构的结点编码同其它 界面单元结合,就得到了结构的总刚度矩阵. 从上面的分析可以看出,粘弹性问题和弹性问题的聚缩求解最大的不同在于每一增量步中,由聚缩 方程求解后,仍然需要求出被聚缩掉的单元位移,因为在下一增量步中的载荷计算需要用到它.看起来 似乎没有减少工作量,但是通过聚缩处理大大降低了求解 g(f) 方程组的维数,因此,这种方法大大缩短了计算时间. 奉奉 4算例及结论 在固体火箭发动机的结构完整性分析中,脱粘是一个 比较突出的问题.脱粘可能发生在包覆层与药柱或钢外壳 与包覆层的界面上,因此研究双粘弹性和弹一粘弹性界面 裂纹就非常有意义. 4.1双粘弹性材料矩形板单边界面裂纹 受均匀拉伸的具有单边界面裂纹的矩形板(见图2) 中,材料

1、2均为粘弹性,材料特性: 材料1 叫材料2 一Wkt中中 g(f) 图2计算模型及单元划分 Fig.2 Computing model and element mesh ―t咖丰m一刘甫,等:粘弹性界面裂纹相似界面单元聚缩解

31 E1(￡)=50+100e一{+50e一{(MPa) E2(t):25+50e一吾+25e-(MPa) 泊松比1/1-y:=0.3,阶跃载荷q(t)=1000日(t)(MPa),裂纹长度口=0.004m,板宽甜=O.01m. 在裂纹尖端附近取合适大小的初始子区域厶,以合适的比例常数e、q划分相似单元,构成一个 超级单元(图2中裂尖周围加粗线条围成的四边形),结构的其余部分可采用四边形块体元剖分,与超级 单元的连接处可灵活采用三角形或四边形块体元. 应力强度因子K

1、K2的计算结果分别见图3和图4,与Ansys有限元的结果吻合得很好. 4.2弹一粘弹性材料矩形板单边界面裂纹 在图2的结构中,若将材料1换成弹性材料,El_200MPa,其弹性模量与4.1中粘弹性材料1的玻 璃模量相同,其余条件不变,相应的应力强度因子Kl、肥结果分别如图3和4中虚线所示. 两个算例的结果表明: (1)粘弹性相似界面单元的聚缩解具有精度高、输人数据少、计算花费时间少的优点. (2)由于材料的蠕变,裂纹面位移随时间而逐渐增长,从而粘弹性材料界面裂纹的应力强度因子随 时问的增加而增长,直至达到稳态. (3)界面裂纹即使只受I型载荷,碰一般也不为零.对比图

3、4可以看出,材料1分别为玻璃模量 与弹性模量相同的粘弹性材料与弹性材料时,双粘弹性材料界面裂纹的K1比弹一粘弹性材料的高,而K2则要小.可见,材料的粘弹性能对裂纹的应力强度因子有较大的影响. 缸m日毯爱R趟图3应力强度因子K1与时间关系 Fig.3 Relationship between S1F K1 and time 参考文献: 图4应力强度因子地与时间关系 Fig.3 Relationship between SIT K2 and血11e [1]李有堂,俞焕然,龚俊.I型裂纹问题的相似形状单元聚缩解法[J].甘肃工业大学学报,1997,23(1). [2]孤蚰g X Q,Qi L.Research Oil Complicated Dam Foundation during Excavation with'

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