PDF《单元一 图形的缩放》

国中数学基本学习内容补救教材 第五册 二-1 二-1 单元一 图形的缩放 主题一 认识放大缩小图 国小时曾学过三角形与四边形的放大图与缩小图,请观察下面的 图形,这三张图形分别是大小不同的国旗,其中图二的长和宽皆为图 一的 1/2 倍,我们称图二为图一的 1/2 倍缩小图;

另外图三的长与宽 皆为图一的

2 倍,我们称图三为图一的

2 倍放大图.

〈纸张的放大缩小〉 日常生活中也有很多放大和缩小的例子,像是我们在教室布置时 会用到的壁报纸,一般壁报纸的长和宽都是采用嘉ノ(1 绩P2.54 公分);

一张全开的纸张是长为

42 肌⒖砦

30 嫉某し叫,4 开的纸 张的长和宽都是全开纸张的1/2,16 开的纸张的长和宽都是全开纸张 的1/4. 如上图,A 图为全开大小、B 图为

4 开大小、C 图为

16 开大小, 我们可以发现 A 图经过对摺后可以裁成

4 个B图或是

16 个C图. (图一) (图三) (图二) 二-2 二-2 国中数学基本学习内容补救教材 第五册 我们现在来思考以下这些问题: 1. A 图是不是 B 图的放大图呢? 答:______. 2. C 图是不是 A 图的缩小图呢? 答:______. 3. B 图是不是 C 图的放大图呢? 答:______. 【动动脑】 1. A 图是 B 图的______倍放大图,A 图的面积是 B 图的______倍. 2. C 图是 A 图的______倍缩小图,C 图的面积是 A 图的______倍. 〈影印比例〉 影印机具有放大和缩小的功能(利用「缩放倍率」按钮调整),可 以把一张较大的图形缩小,像是缩小为百分之八十(80%);

也可以把 一张小的图形放大,像是放大成百分之一百五十(150%). 影印机显示原本尺寸是百分之百(100%),也就是相当於

1 倍, 若要印出原图形的两倍大,就要把缩放倍率调成百分之两百(200%), 若要印出3/2倍的原图形,就要把缩放倍率调成3/2 * 100% = 150%, 若要缩小图形的话就以此类推. 放大 150% 国中数学基本学习内容补救教材 第五册 二-3 二-3 【动动脑】 1. 如果想把图形缩小为原图形的四分之三,缩放倍率按钮要调成多 少百分比(%)? 2. 边长

10 公分的正方形,经影印机放大为 120%,则放大后的正方 形周长为多少公分? 【随堂练习】 以下四个图形都是长方形,且互为缩小与放大图形,边长如图所示, 请判断下列各题: 1. 乙图是甲图的几倍放大图? 解:乙图的长 =( ) 乙图的宽 =( ) 甲图的长 =( ) 甲图的宽 =( ) 乙长 甲长 = ( ) ( ) = ( ) 乙宽 甲宽 = ( ) ( ) = ( ) 乙图的长、宽皆为甲图的( )倍, 所以乙图是甲图的( )倍放大图. 2. 甲图是丙图的 ______倍缩小图. 3. 丁图是甲图的 ______倍放大图. 4. 丁图是乙图的 ______倍缩小图. 甲13乙39丙26丁1.5 4.5 计算小秘诀 只要找一组对应 边就可以算出缩 放的倍率! 二-4 二-4 国中数学基本学习内容补救教材 第五册 〈地图比例尺〉 缩小与放大的应用还有地图,我们可以利用地图估计两地的距离. 若地图的比例尺为 1:x,则表示此图中的线段长皆为实际距离的

1 x . 注 比例尺的表示方式亦可为下列两种: (1) 1:1000 (2) 以上图为例,此图是一张 1:3000 的地图,表示此图是将实际地理 位置依比例缩小而成,即地图上任意两地的距离与实际距离的比为 1:3000 . 换句话说 , 地图上

1 公分相当於实际的

3000 公分(即30 公尺). 地图上

1 公分相当於 实际的

1000 公尺 国中数学基本学习内容补救教材 第五册 二-5 二-5 〈绘制放大缩小图~~利用方格〉 我们可以利用缩放格子的边长 来绘制缩放图形. 动手比比看 我们将方格边长缩小成

1 2 倍, 然后在方格中找出对应的线段. 请剪下附件中的四边形A′B′C′D′ , 依下列步骤 , 检验四边形A′B′C′D′ 是否为四边形ABCD的12倍缩小图. 1. 它们对应边的比分别是多少?对应边是否成比例? A′B′:AB= ,B′C′:BC= ,C′D′:CD= , D′A′:DA= ,对应边是否成比例?答: . 2. 它们的对应角是否相等?答: . 3. 四边形A′B′C′D′是四边形ABCD的12倍缩小图吗?答: . 方格边长缩成

1 2 二-6 二-6 国中数学基本学习内容补救教材 第五册 透过检验,我们发现: 四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的每一组对应边都成比例(皆为 1:2),且每一组对应角均相等,故四边形A′B′C′D′为四边形ABCD的12倍缩小图. 换你画画看看(1) 将左图方格边长放大

2 倍,请在新的方格中找出对应的线段. 动手比比看 剪下附件四边形ABCD,依下列步骤,检验四边形A′B′C′D′是否为四 边形ABCD的2倍放大图. 1. 它们对应边的比分别是多少?对应边是否成比例? A′B′:AB= ,B′C′:BC= ,C′D′:CD= , D′A′:DA= ,对应边是否成比例?答: . 2. 它们的对应角是否相等?答: . 3. 四边形A′B′C′D′是四边形ABCD的2倍放大图吗?答: . 国中数学基本学习内容补救教材 第五册 二-7 二-7 〈绘制放大缩小图~~利用比例线段〉 我们也可以取一个点作为缩放中心,画出缩放图形.如图,以O为缩放中心 , 找出A 、 B 、 C的2倍缩放点A'

、B'

、C'

, 画出的A'

B'

C'

就是 ABC 的2倍放大图. 换你画画看看(2) 以ABC 内部的 O点为缩放中心 , 画出ABC 的12倍缩小图A'

B'

C'

. 动手比比看 剪下附件A B C ,依步骤检验A′B′C′是否为ABC的12倍缩小图. 1. A B C 与A′B′C′是否全等? 2. A B C 与ABC对应边是否成比例? 3. A B C 与ABC对应角是否相等? 4. A B C 是ABC 的12倍缩小图吗? 5. A′B′C′是ABC 的12倍缩小图吗? OA′ ????? = 2OA ???? OB′ ????? =

1 2 OB ???? 二-8 二-8 国中数学基本学习内容补救教材 第五册 主题二 相似多边形的意义 两个多边形的对应边成比例,对应角相等时,我们称这两个多边 形是相似多边形.并以符号「?」表示相似关系,读作「相似於」 . 如下图,四边形 ABCD与四边形EFGH的对应边都成比例 (1:2) , 对应角均相等,所以四边形 ABCD?四边形EFGH. A、B、C、D 的对应顶点依序为 E、F、G、H, ??、??、??、?? 的对应边依序为??、??、??、??, ∠A、∠B、∠C、∠D 的对应角为依序为∠E、∠F、∠G、∠H. 在「主题一:认识放大缩小图」中,我们画了多边形的放大图或 缩小图,发现它们的对应边都成比例,且对应角均相等,因此,多边 形与它的放大图、缩小图相似. A B C D F E G H 国中数学基本学习内容补救教材 第五册 二-9 二-9 【随堂练习】 1. 写出下面相似多边形的对应角与对应边. (1)两个相似的直角三角形 ∠A的对应角是_____,∠B的对应角是_____, 的对应边是_____, AB ????:BC ????:AC ????=ED (2) 两个相似的四边形 ∠C的对应角是______,∠D的对应角是______,∠S = ______度, 的对应边是______, 的对应边是______. 2. ABC~DEF,则: (1)2) DEF是ABC的______倍缩小图. 3. 已知四边形的内角和为 360°,四边形 ABCD?四边形 PQRS, 其中 A、B、C、D 分别对应於 P、Q、R、S, , , ,则______度. B C A D F E B A C

36 24

18 E D F

16 12 x B C A D 55° 70° 145° R P S Q 二-10 二-10 国中数学基本学习内容补救教材 第五册 〈相似大考验〉 相似形的判断方法: 两个边数相同的多边形: 1. 对应角相等 2.对应边成比例 例:两个长方形是否一定相似? 解: 长方形的四组对应角对应相等(都是

90 度) 但对应边不一定成比例, 如右图中, 长方形甲的长、宽分别为

2、1, 长方形乙的长、宽分别为

3、2, 甲的长:乙的长=2:3, 甲的宽:乙的宽=1:2, , 所以两个长方形不一定相似. 【换你想想看】 1. 观察右图中甲、乙两个正三角形, (1) 对应角是否相等?答:______ (2) 对应边是否成比例?答:______ (3) 甲与乙是否相似?答:______ (4) 两个正三角形是否一定相似?答:______ 2. (1) 两个菱形的对应角一定相等吗? 答:______ (2) 两个菱形的对应边一定成比例吗?答:______ (3) 两个菱形是否一定相似?答:______ 甲2乙132甲乙国中数学基本学习内容补救教材 第五册 二-11 二-11 3. 以下表格中的两个多边形的对应角是否一定相等? 对应边是否一定成比例?并判断多边形是否一定相似? 若是,请在表格内画「」 ,否则打「」 . 对应角必相等 对应边必成比例 一定相似

1 两个长方形

2 正方形、长方形

3 两个菱形

4 正方形、菱形

5 两个正三角形

6 两个正方形

7 两个正五边形 二-12 二-12 国中数学基本学习内容补救教材 第五册 主题三 综合练习 1. 如下图,平行四边形EFGH是平行四边形ABCD的放大图,则: (1)度,度. (2) 四边形EFGH是四边形ABCD的_______倍放大图. (3) 四边形EFGH的周长是四边形ABCD周长的_______倍. 2. 如下图,五边形ABCDE~五边形A'

B'

C'

D'

E'

,其中A、B、C、D、E 分别对应於 则: (1)度. (2) ∠E=_______度. (3)度. (4)度. 3. 将六边形ABCDEF影印放大成原图的3倍,得六边形A'

B'

C'

D'

E'

F'

, 已知 公分, ,则 的对应边 _______公分, 的对应角 _______度. D B C A

3 2 75° 105° E H

6 F G

4 75° 105° E B D C A 85° 115° E'

B'

D'

C'

A'

95° 130° 国中数学基本学习内容补救教材 第五册 二-13 二-13 4. 将五边形ABCDE用影印机缩小成80% , 得新的五边形A'

B'

C'

D'

E'

, 若 公分, ,则 的........