PDF《电磁机械力学》

06/05/2011

1 西安交通大学航天航空学院 西安交通大学航天航空学院 School of Aerospace, Xi'

an School of Aerospace, Xi'

an Jiaotong Jiaotong University University 电磁机械力学 电磁机械力学 --- ---Electromagnetic Mechanics Electromagnetic Mechanics ? ? 李勇 李勇 5/6/2011 5/6/2011 Electromagnetic Mechanics Electromagnetic Mechanics 自我介绍 自我介绍 ? 姓名:李勇 ? 出生:1978年11月26日于西安 ? 职务:副教授 @航天航空学院.

西安交通大学.cn ? Web:http://www.yongli-ac.co.nr ? Email: [email protected] 5/6/2011

2 2009.3 ~ 2009.10 英国纽卡斯尔大学,电气电子及计算机工程学院任 副研究员(Research Associate) 2007.1 ~ 2009.3 英国纽卡斯尔大学,电气电子及计算机工程学院任 研究助理(Research Assistant) 2006.11 ~ 2007.1 英国哈德斯菲尔德大学,计算机与工程学院任研究 助理(Research Assistant) 自我介绍 自我介绍 ? 学习经历: ? 西安交大幼儿园、附小、附中 ? 学士学位(2001)@电气工程学院. 西安交大 5/6/2011

3 西安交大.cn ? 硕士学位(2004)@电气工程学院. 西安交大.cn ? 科研硕士(2006)@计算机与工程 学院.哈德斯菲尔德大学.UK ? 博士学位(2009)@电气电子及计 算机工程学院.纽卡斯尔大学.UK 06/05/2011

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第一章:矢量分析基础和静电场

第一章:矢量分析基础和静电场 5/6/2011

4 问题 问题1

1 什么是矢量? 5/6/2011

5 什么是矢量? 什么是矢量? 矢量:既有大小又有方向的量.一般来说,在物理学中称作矢量,在 矢量:既有大小又有方向的量.一般来说,在物理学中称作矢量,在 数学中称作向量.在计算机中,矢量图可以无限放大永不变形. 数学中称作向量.在计算机中,矢量图可以无限放大永不变形. 有些物理量,既要有数值大小(包括有关的单位),又要有方向才 能完全确定.这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则,而遵循 特殊的运算法则 这样的量叫做物理矢量 5/6/2011

6 特殊的运算法则.这样的量叫做物理矢量. 有些物理量,只具有数值大小(包括有关的单位),而不具有方向 性.这些量之间的运算遵循一般的代数法则.这样的量叫做物理标 量. 06/05/2011

3 特殊运算法则? 特殊运算法则? 矢量之间的运算要遵循特殊的法则. 矢量加法一般可用平行四边形法则.由平行四边形法则可推广至三 角形法则、多边形法则或正交分解法等.矢量减法是矢量加法的逆 5/6/2011

7 运算,一个矢量减去另一个矢量,等于加上那个矢量的负矢量. A-B=A+(-B). 矢量的乘法:矢量和标量的乘积仍为矢量.矢量和矢量的乘积,可 以构成新的标量,矢量间这样的乘积叫标积;

也可构成新的矢量, 矢量间这样的乘积叫矢积.例如,物理学中,功、功率等的计算是 采用两个矢量的标积.W=F・S,P=F・v,物理学中,力矩、洛仑兹 力等的计算是采用两个矢量的矢积.M=r*F,F=qv*B. 矢量代数 矢量代数 A B B A ? ? ? ? ? ? ? C B A C B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( ? cos AB A B B A ? ? ? ? C A B A C B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 点乘(标量积、投影积)--- 对应分量相乘的和 B ? 5/6/2011

8 ? cos AB ? ? ? ? A B B A C A B A C B A ? ? ? ? ? ? ) ( 叉乘(矢量积)--- 行列式展开 u B A ? sin ? AB ? ? ? ? A B B A ? ? ? ? ? ? ? ? C A B A C B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) (

3 3

2 2

1 1 ? ? ? u u u A A A A ? ? ? ?

3 2

1 3

2 1

3 2

1 ? ? ? B B B A A A u u u B A ? ? ? ?

3 3

2 2

1 ? ? ? u u u B B B B ? ? ? ? B ? A ? ?c a ? ? B A ? 矢量代数公式 矢量代数公式 ) ( ) ( ) ( B A C A C B C B Α ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( C B A C B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? A ? B ? C ? ? h B C ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y z a a a ? ? ? 标量三重积 5/6/2011

9 ) ( ) ( C B A C B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( C B Α Β C Α C Β Α ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( ) ( ? ? ? ? ? ? ( ) x y z x y z x y z A A A A B C B B B C C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) x x y y z z x y z x y z A B C A a A a A a B B B C C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? 矢量三重积 06/05/2011

4 矢量微分 矢量微分 , , F dl B dS dV ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中: 和 称为微分元. , dl dS ? ? dV dl ? dS ? 5/6/2011

10 线元: ? y y dl dya ? ? ? ? ? x y z dl dxa dya dza ? ? ? ? dl ? x x dl dxa ? ? ? z z dl dza ? ? 面元: ? x x dS dydza ? ? 体元: dV dxdydz ? ? y y dS dxdza ? ? ? z z dS dxdya ? ? 场论 场论 --- --- 标量场梯度 标量场梯度 等温面 等值面(线) 标量场的场函数为 ) , , , ( t z y x ? dl d? 空间变化率,称为方向导数. dn d? 为最大的方向导数. 5/6/2011

11 热源 标量场的函数是单值函数,各等值面是互不相交的.

0 ?

0 d ? ? ? P

1 P

2 P dn ? dl ? ? 标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数,其方 向为该点所在等值面的法线方向. ?n d grad a dn ? ? ? ? ? ? x y z grad a a a x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? grad 场论 场论 --- --- 矢量场散度 矢量场散度 + - 在矢量场中,若一条曲线上每一点的切线方向与场矢量在该 点的方向重合,则该曲线成为矢线. 5/6/2011

12 如果在该矢量场中取一曲面S,通过该曲面的矢线量称为通量. s v dS ? ? ? ? ? ? s v dS ? ? ? ? ? ? 06/05/2011

5 场论 场论 --- --- 矢量场散度 矢量场散度 a. 如果闭合曲面上的总通量

0 ? ? 说明穿出闭合面的通量大于穿入曲面的通量,意味着闭合面 内存在正的通量源. b 如果闭合曲面上的总通量

0 5/6/2011

13 b. 如果闭合曲面上的总通量

0 ? ? 说明穿入的通量大于穿出的通量,那么必然有一些矢线在曲 面内终止了,意味着闭合面内存在负源或称沟. c. 如果闭合曲面上的总通量

0 ? ? 说明穿入的通量等于穿出的通量. 场论 场论 --- --- 矢量场散度 矢量场散度 a.定义:矢量场中某点的通量密度称为该点的散度. b.表达式:

0 lim S V F ds divF V ? ? ? ? ? ? ? ? ? c 散度的计算

1 S z

6 S

4 S

3 S S F F F z y x ? ? ? ? ? ? 5/6/2011

14 c.散度的计算: 在直角坐标系中,如图做一封闭 曲面,该封闭曲面由六个平面组成. 矢量场 表示为: F ? ? ? ? x x y y z z F F a F a F a ? ? ? ? y x

5 S

2 S

1 2

3 1

2 3 S S S S F ds F ds F ds F ds ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4 5

6 4

5 6 S S S F ds F ds F ds ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? divF F ? ?? ? ? z y x ? ? ? 散度 散度定理 定理 S v F ds FdV ? ? ? ? ? ? ? ? ? 物理含义:穿过一封闭曲面的总通量等于矢量 散度的体积分. 2) 矢量场的散度是一个标量;

正源 ( )

0 divF r ? ? ? ? ? 1) 矢量场的散度代表矢量场的通量源的分布特性;

5/6/2011

15 3) 矢量场的散度是空间坐标的函数;

无源 ( )

0 divF r ? ? ? 负源 ( )

0 divF r ? ? ? ? ? 4) 矢量场的散度值表征空间中通量源的密度. 在矢量场中, 1)若 ,则该矢量场称为有源场,?为源密度;

( )

0 divA r ? ? ? ? ? ( )

0 divA r ? ? ? 2)若 处处成立,则该矢量场称为无源场. 06/05/2011

6 场论 场论 --- --- 矢量场 矢量场旋度 旋度 1.环量: 在矢量场中,任意取一闭合曲 线 ,将矢量沿该曲线积分称之为环 量. l C F dl ? ? ? ? ? 5/6/2011

16 l ? 可见:环量的大小与环面的方向有关. 2.旋度: 定义:一矢量其大小等于某点最大环量密度,方向为该环 的法线方向,那么该矢量称为该点矢量场的旋度. 表达式: max

0 1 rot lim [ d ] n l S F a F l S ? ? ? ? ? ? ? ? ? rotF F ? ?? ? ? ? ? ? x x y y z z F F a F a F a ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 旋度公式 旋度公式 ? ? ? y y x x z z F F F F F F F a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? rotF F ? ?? ? ? ? ? ? x x y y z z F F a F a F a ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 5/6/2011

17 x y z F a a a y z z x x y ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y z x y z a a a F x y z F F F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 微分算子 微分算子 微分算子 是一个 符号 矢量. ? z y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z y x e e e ? ? ? f f f ? ? ? ? ? ? ? ? A A A) ( )

1 ( 5/6/2011

18 rotF F ? ?? ? ? divF F ? ?? ? ? ? ? ? ? grad 算子把对矢量函数的微分运算转变为矢 量算子与矢量的代数运算.算子在上述的定 义与规定下可以将它看成一矢量来按照矢量 代数规则进行运算,但又不能完全将它与一 普通矢量等同,因为它的分量是微分算符而 不是真实矢量的分量.这样,两个普通矢量 代数运算的某些性质对就不成立. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 ( A B A B B A B A B A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 06/05/2011

7 场论公式 场论公式 (1). ( )

0 ? ?? ? ? 任何标量场梯度的旋度恒为零. (2). ( )

0 F ?? ?? ? ? 任何矢量场的旋度的散度恒为零 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ) ( ( ) A A A ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? A A A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 5/6/2011

19 任何矢量场的旋度的散度恒为零.

2 ( ) ? ? ? ? ?? ?

2 2

2 2

2 2

2 z y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A A A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( A B A B B A A B B A ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) A B B A A B ?? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? A B A B B A B A A B ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 矢量积分定理 矢量积分定理 S V s s V d ? d d n A S A A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高斯散度定理 S1 S2 5/6/2011

20 c ( ) S l d d ? ? ?? ? ? ? A l A S ? ? ? ? 斯托克斯定理 矢量场的旋度在曲面上的积分等于该矢量场 在限定该曲面的闭合曲线上的线积分. 矢量积分定理 矢量积分定理 ( ) S l d d ? ? ?? ? ? ? A l A S ? ? ? ? 平面格林定理 S d ) ( V )] ( [

2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s V d ? ? ? ? ? ? 标量格林定理 5/6/2011

21 S d ) ( V )] [

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s V d 标量格林定理 矢量格林定理 S B A B A B A B A d ) ( d )] ( [ dV ) ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s V V V S A B B A B A A B d )] ( ) [( dV )] ( ) ( [ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?........