PPT《第六章 农业信息分析应用模型技术》

一、问题的提出 解: 1.决策变量:设产品I、II的产量分 别为 x

1、x2 2.目标函数:设总运费为z,则有:max z =

2 x1 +

3 x2 3.约束条件: x1 + 2x2 ≤

8 4x1 ≤

16 4x2 ≤

12 x1, x2≥0 例1.2 某厂生产三种药物,这些药物可以从四种不同的原料中提取.下表给出了单位原料可提取的药物量 要求:生产A种药物至少160单位;

B种药物恰好200单位,C种药物不超过180单位,且使原料总成本最小. 解: 1.决策变量:设四种原料的使用 量分别为: x

1、x2 、x3 、x4 2.目标函数:设总成本为z,则有: min z =

5 x1 +

6 x2 +

7 x3 +

8 x4 3.约束条件: x1 + 2x2 + x3 + x4 ≥160 2x1 +4 x3 +2 x4 =160 3x1 +x2 +x3 +2 x4 ≤180 x

1、x2 、x3 、x4≥0 药物原料 A B C 单位成本(元/吨) 甲1235乙2016丙1417丁1228

二、数学模型 1.决策变量: X = (x1,x2,…..,xn)T 2.目标函数:max(minz) = c1 x1 + c2 x2 + ……. + cnxn 3.约束条件: a11x1 + a12 x2 +……..+ a1n xn ≤(=≥) b1 a21x1 + a22 x2 +……..+ a2n xn ≤(=≥) b2 am1x1 + am2 x2 +……..+ amn xn ≤(=≥) bm x1,x2,……xn≥0

三、模型特点

1 都用一组决策变量X = (x1,x2,…,xn)T表示某一方案,且决策变量取值非负;

――― 满足以上三个条件的数学模型称为线性规划

2 都有一个要达到的目标,并且目标要求可以表示成决策变量的线性函数;

3 都有一组约束条件,这些约束条件可以用决策变量的线性等式或线性不等 式来表示. 其它形式 其中: ① 求和形式 ② 矩阵形式 决策变量 常数项 系数矩阵 价值系数 其中: 线性规划数学模型的建立

一、建模条件

1 优化条件:问题所要达到的目标能用线型函数描述,且能够用极值 (max 或min)来表示;

2 限定条件:达到目标受到一定的限制,且这些限制能够用决策变量的 线性等式或线性不等式表示;

3 选择条件:有多种可选择的方案供决策者选择,以便找出最优方案.

二、建模步骤

1 确定决策变量:即需要我们作出决策或选择的量.一般情况下,题目 问什么就设什么为决策变量.

2 找出所有限定条件:即决策变量受到的所有的约束;

3 写出目标函数:即问题所要达到的目标,并明确是max 还是 min.

三、建模案例 例1.3 某工厂生产A、B两种产品,有关资料如下表所示: 设总成本为z,A、B产品销量为x

1、x2,产品C的销售量为x3,报废量为x4,则:max z =

4 x1 +

10 x2 +

3 x3 -

2 x4

2 x1 + 3x2 ≤

12 3x1 + 4x2 ≤

24 -2x2 +x3 + x4 =

0 x3 ≤

5 x

1、x2 、x3 、x4≥0 船只种类 船只数 拖轮30 A型驳船

34 B型驳船

52 航线号 合同货运量

1 200

2 400 航线号 船队类型 编队形式 货运成本(千元/队) 货运量(千吨) 拖轮 A型驳船 B型驳船

1 1

1 2 ―

36 25

2 1 ―

4 36

20 2

3 2

2 4

72 40

4 1 ―

4 27

20 问:应如何编队,才能既完成合同任务,又使总货运成本为最小? 例1.4 某航运局现有船只种类、数量以及计划期内各条航线的货运量、货运成本如下表所示: 解: 设:xj为第 j 号类型船队的队数(j = 1,2,3,4),z 为总货运成本 则: min z = 36x1 + 36x2 + 72x3 + 27x4 x1 + x2 + 2x3 + x4 ≤ 302x1 + 2x3 ≤34 4x2 + 4x3 + 4x4 ≤5225x1 + 20x2 =200 40x3 + 20x4 =400 xj ≥

0 j = 1,2,3,4 用单纯形法可求得:x1 = 8,x2 =

0 ,x3 = 7, x4 =

6 最优值:z = 954即:四种船队类型的队数分别是

8、

0、

7、6,此时可使总货运成本为最小,为954千元. 3.2 线性规划 建立 Excel模型 用规划求解工具求解 3.2 线性规划 生成运算结果、敏感性和极限值报告 3.2 线性规划 制作利润随产量变化的三维曲面图和俯视图 3.2 线性规划 运算结果报告 列出目标单元格和可变单元格的地址、名称、初值和终值.在该报告的约束区域中显示每个约束条件的公式、当前值和是否达到限制值. 3.2 线性规划 敏感性报告 提供关于求解结果对目标函数和约束条件微小变化的敏感性的信息. 对于非线性模型,此报告提供缩减梯度和拉格朗日乘数对于线性模型,此报告中将包含缩减成本、影子价格(机会成本)、目标系数(允许有小量增减额)以及右侧约束区域 对于整数约束条件的模型不能生成本报告 3.2 线性规划 极限值报告列出目标单元格和可变单元格以及它们的数值、上下限和目标值.含有整数约束条件的模型不能生成本报告.下限是在满足约束条件和保持其它可变单元格数值不变的情况下,某个可变单元格可以取到的最小值.上限是在这种情况下可以取到的最大值. 3.2 线性规划