PPT《*》

* 郑平正 制作 8.

5一元线性回归案例 高二数学 选修2-3 莆二中高二1班 问题1:正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2:某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 有一个确定性的关系? 例如:在7块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验,得 到如下所示的一组数据: 施化肥量x

15 20

25 30

35 40 45水稻产量y

330 345

365 405

445 450

455 复习 变量之间的两种关系 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.

一、定义: 1):相关关系是一种不确定性关系;

注3):表示具有相关关系的两个变量的 一组数据的图形叫做散点图. 2):对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析;

现实生活中存在着大量的相关关系.如:人的身高与体重;

产品的成本与生产数量;

商品的销售额与广告费;

家庭的支出与收入.等等 那么两个具有相关关系的量可以用什么来刻画它们之间的关系? 相关关系的测度(相关系数取值及其意义) -1.0 +1.0

0 -0.5 +0.5 完全负相关 无线性相关 完全正相关 负相关程度增加 r 正相关程度增加

三、相关系数的计算公式: (3)对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析.

四、回归直线方程: (2)相应的直线叫做回归直线. (1)所求直线方程 叫做回归直线方程;

其中 (注意回归直线一定经过样本点的中心) 例1 在7块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验,得 到如下所示的一组数据:(单位kg) 施化肥量x

15 20

25 30

35 40 45水稻产量y

330 345

365 405

445 450

455

五、典例分析

30 399.3

7000 1132725

87175 利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验 例

2、炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出刚的时间)的一列数据,如下表所示: x(0.01%)

104 180

190 177

147 134

150 191

204 121 y(min)

100 200

210 185

155 135

170 205

235 125 (1)y与x是否具有线性相关关系;

(2)如果具有线性相关关系,求回归直线方程;

(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟? (1)列出下表,并计算 i

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 xi

104 180

190 177

147 134

150 191

204 121 yi

100 200

210 185

155 135

170 205

235 125 xiyi

10400 36000

39900 32745

22785 18090

25500 39155

47940 15125 所以回归直线的方程为 =1.267x-30.51 (3)当x=160时, 1.267.160-30.51=172 (2)设所求的回归方程为 练习

1、 假设关于某设备的使用年限x和所有支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据: x

2 3

4 5

6 Y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由此资料所知y对x呈线性相关关系,试求:回归直线方程估计使用年限为10年时,维修费用是多少? 解题步骤: 作散点图 2.把数据列表,计算相应的值,求出回归系数 3.写出回归方程,并按要求进行预测说明. 解: (1)由已知数据制成表格.

1 2

3 4

5 合计

2 3

4 5

6 20 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

25 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3

4 9

16 25

36 90 所以有 练习2 (2007年广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据. X