DOC《2019年中考数学试卷》

2019年中考数学试卷

1、如图,在RtABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.

(1)求AC、BC的长;

(2)设点P的运动时间为x(秒),PBQ的面积为y(cm2),当PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似,请说明理由;

(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在RtABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm;

(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H, ∵AP=x,∴BP=10x,BQ=2x,∵QHB∽ACB, ∴,∴QH=x,y=BP?QH=(10x)?x=x2+8x(0