DOC《擘误扳鸶_（螈桄）》

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51wendang.com/ 本文档下载自文档下载网,内容可能不完整,您可以点击以下网址继续阅读或下载: http://www.51wendang.com/doc/4a787044fd14d945a60aa965 离散数学课后习题答案_(左孝凌版) 1-1,1-2 (1) 解: ) 是命题,真值为T. b) 不是命题. ) 是命题,真值要根据具体情况确定. d) 不是命题. e) 是命题,真值为T. f) 是命题,真值为T. g) 是命题,真值为F. h) 不是命题. i) 不是命题. (2) 解: 原子命题:我爱北京天安门. 复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉. (3) 解: ) (P ∧R)→Q b) Q→R c) P d) P→Q (4) 解: )设Q:我将去参加舞会.R:我有时间.P:天下雨. (R∧P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨. )设R:我在看电视.Q:我在吃苹果. R∧Q:我在看电视边吃苹果. ) 设Q:一个数是奇数.R:一个数不能被2除. (Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数. (5) 解: ) 设P:王强身体很好.Q:王强成绩很好.P∧Q ) 设P:小李看书.Q:小李听音乐.P∧Q c) 设P:气候很好.Q:气候很热.P∨Q d) 设P: a和b是偶数.Q:a b是偶数.P→Q ) 设P:四边形ABCD是平行四边形.Q :四边形ABCD的对边平行.P Q f) 设P:语法错误.Q:程序错误.R:停机.(P∨ Q)→ R 解: ) P:天气炎热.Q:正在下雨. P∧Q b) P:天气炎热.R:湿度较低. P∧R c) R:天正在下雨.S:湿度很高. R∨S d) A:刘英上山.B:李进上山. A∧B e) M:老王是革新者.N:小李是革新者. M∨ ) L:你看电影.M:我看电影. L→M g) P:我不看电视.Q:我不外出. R:我在睡觉. P∧Q∧R ) P:控制台打字机作输入设备.Q:控制台打字机作输出设备.P∧Q (1)解: ) 不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式) b) 是合式公式 ) 不是合式公式(括弧不配对) ://www.51wendang.com/doc/4a787044fd14d945a60aa965rd) 不是合式公式(R和S之间缺少联结词) e) 是合式公式. (2)解: (6) ) A是合式公式,(A∨B)是合式公式,(A→(A∨B)) 是合式公式.这个过程可以简记为: ;

(A∨B);

(A→(A∨B)) 同理可记 ) A;

A ;

(A∧B) ;

((A∧B)∧A) c) A;

A ;

B;

(A→B) ;

(B→A) ;

((A→B)→(B→A)) d) A;

B;

(A→B) ;

(B→A) ;

((A→B)∨(B→A)) 3)解: ) ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) ) ((B→A)∨(A→B)). 4)解: ) 是由c) 式进行代换得到,在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q. ) 是由a) 式进行代换得到,在a) 中用 P→(Q→P)代换Q. ) 是由b) 式进行代换得到,用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S. (5)解: ) P: 你没有给我写信.∨ 信在途中丢失了. P Q ) P: 张三不去.Q: 李四不去.R: 他就去. (P∧Q)→R ) P: 我们能划船. Q: 我们能跑步. (P∧Q) ) P: 你来了.Q: 他唱歌.R: 你伴奏. P→(Q R) (6)解: (( :它占据空间. Q:它有质量. R:它不断变化. S:它是物质. 这个人起初主张:(P∧Q∧R) S 后来主张:(P∧Q S)∧(S→R) 这个人开头主张与后来主张的不同点在于:后来认为有P∧Q必同时有R,开头时没有这样的主张. 7)解: ) P: 上午下雨. Q:我去看电影. R:我在家里读书. S:我在家里看报.(P→Q)∧(P→(R∨S)) ) P: 我今天进城.Q:天下雨.Q→P c) P: 你走了. Q:我留下.Q→P 1-4 (4)解:a) [此处图片未下载成功] (://www.51wendang.com/doc/4a787044fd14d945a60aa965par [此处图片未下载成功] 所以,P∧(Q∧R) (P∧Q)∧R b) [此处图片未下载成功] [此处图片未下载成功] [此处图片未下载成功] 所以,P∨(Q∨R) (P∨Q)∨R c) [此处图片未下载成功] [此处图片未下载成功] [此处图片未下载成功] 所以,P∧(Q∨R) (P∧Q)∨(P∧R) d) [此处图片未下载成功] 所以,(P∧Q) P∨Q, (P∨Q) P∧Q (5)解:如表,对问好所填的地方,可得公式F1~F6,可表达为 [此处图片未下载成功] [此处图片未下载成功] F1:(Q→P)→R :(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)F3:(P←→Q)∧(Q∨R) :(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R) F5:(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R) :(P∨Q∨R) (6) [此处图片未下载成功] 解:由上表可得有关公式为 .F 2.(P∨Q) 3.(Q →P) 4.P .(P→Q) 6.Q 7.(P Q) 8.(P∧Q) .P∧Q 10.P Q 11.Q 12.P→Q .P 14.Q→P 15.P∨Q 16.T (7) 证明: ) A→(B→A) A∨(B∨A) A∨(A∨B) A∨(A→B) A→(A→B) ) (A B) ((A∧B)∨(A∧B)) ((A∧B)∨(A∨B)) (A∨B)∧(A∧B) 或(A B) ((A→B)http://www.51wendang.com/doc/4a787044fd14d945a60aa965∧(B→A)) ((A∨B)∧(B∨A)) ((A∧B)∨(A∧A)∨(B∧B) ((C∧(A B))→D) ∨(B∧A)) ((A∧B)∨(B∧A)) ((A∨B))∨(A∧B) (A∨B)∧(A∧B) ) (A→B) (A∨B) A∧B d) (A B) ((A→B)∧(B→A)) ((A∨B)∧(B∨A)) (A∧B)∨(A∧B) ) (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) ((A∧B∧C)∨D)∧(C∨(A∨B∨D)) ((A∧B∧C)∨D)∧((A∧B∧C)∨D) ((A∧B∧C)∧(A∧B∧C))∨D ((A∧B∧C)∨(A∧B∧C))→D (((A∧B)∨(A∧B))∧C)→D ) A→(B∨C) A∨(B∨C) (A∨B)∨C (A∧B)∨C (A∧B)→C ) (A→D)∧(B→D) (A∨D)∧(B∨D) (A∧B)∨D (A∨B)∨D (A∨B)→D ) ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C)) ((A∧B)∨C)∧(B∨(D∨C)) ((A∧B)∧(B∨D))∨C ((A∧B) ∧(D∧B))∨C ((A∧B)∨(D∧B))∨C ((A∨D)∧B)→C (B∧(D→A))→C (8)解: ) ((A→B) (B→A))∧C ((A∨B) (B∨A))∧C ((A∨B) (A∨B))∧C T∧C C ) A∨(A∨(B∧B)) (A∨A)∨(B∧B) T∨F T ) (A∧B∧C)∨(A∧B∧C) (A∨A) ∧(B∧C) T∧(B∧C) B∧C (9)解:1)设C为T,A为T,Bhttp://www.51wendang.com/doc/4a787044fd14d945a60aa965为F,则满足A∨C B∨C,但A B不成立. )设C为F,A为T,B为F,则满足A∧C B∧C,但A B不成立. )由题意知A和B的真值相同,所以A和B的真值也相同. 习题 1-5 (1) 证明: a) (P∧(P→Q))→Q (P∧(P∨Q))→Q (P∧P)∨(P∧Q)→Q (P∧Q)→Q (P∧Q)∨Q P∨Q∨Q P∨T T ) P→(P→Q) P∨(P∨Q) (P∨P)∨Q T∨Q T ) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 因为(P→Q)∧(Q→R) (P→R) 所以 (P→Q)∧(Q→R)为重言式. d) ((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a)) (a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)) ((a∨c)∧b)∨(c∧a) ((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a)) (a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a) 所以 ((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a)) (a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 为 重言式. 2) 证明: )(P→Q) P→(P∧Q) 解法1: 设P→Q为T (1)若P为T,则Q为T,所以P∧Q为T,故P→(P∧Q)为T (2)若P为F,则Q为F,所以P∧Q为F,P→(P∧Q)为T 命题得证 解法2: 设P→(P∧Q)为F ,则P为T,(P∧Q)........