DOC《大学数学A（下）试题库》

大学数学A(下)试题库

一、行列式、矩阵的运算 1.

设a,b为实数,且,则( ) A.a=0,b=0;

B.a=1,b=0;

C.a=0,b=1;

D.a=1,b=1 2.排列53142的逆序数=( ) A.7 ;

B.6;

C.5 ;

D.4 3. 计算行列式( ) A.-180;

B.-120;

C.120;

D.180 4. 设行列式D1=,D2=,则D1= ) A.0;

B.D2;

C.2D2;

D.3D2 5. 已知行列式=0,则数a =( ) A.-3;

B.-2;

C.2;

D.3 6. 设行列式=2,则= A.-12;

B.-6;

C.6;

D.12 7. 设行列式( ) A.;

B.1;

C.2;

D. 8. 设行列式,则k的取值为( ) A.2 ;

B.-2或3;

C.0 ;

D.-3或2 9. 设矩阵A=(1,2),B=,C则下列矩阵运算中有意义的是( ) A.ACB;

B.ABC;

C.BAC;

D.CBA 10.设A为三阶方阵,且|A|=2,则|-2A| A.-16;

B.-4;

C.4;

D.16 11.设矩阵,则中位于第2行第3列的元素是( ) A.-14;

B.-6;

C.6;

D.14 12.设A是n阶矩阵,O是n阶零矩阵,且,则必有( ) A.;

B.;

C.;

D. 13.下列等式中正确的是( ) A. B. C. D. 14. 设A=,则|2A* A.-8;

B.-4;

C.4;

D.8 15. 设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A.ACB;

B.CAB;

C.CBA ;

D.BCA 16. 设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|的值为( ) A.-8;

B.-2;

C.2;

D.8 17. 设矩阵A=,B=(1,1)则AB= A.0;

B.(1,-1);

C. ;

D. 18. 设n阶矩阵A、B、C满足ABC=E,则C -1=( ) A.AB;

B.BA;

C.A-1B-1;

D.B-1A-1 19.已知2阶行列式第1行元素为2和1,对应的余子式为-2和3,则该行列式的值为_ 20.阶行列式中元素a21的代数余子式A21= 21. 在四阶行列式中,项a31a22a43a14的符号是_ 22. 在五阶行列式中,项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_ 23. 已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,0,1,它们的代数余子式依次分别为5,-3,-7,-4,则D=_______ 24. 设行列式,其第3行各元素的代数余子式之和为_ 25. 已知行列式=1,则= 26. 行列式= 27. 已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为-1,2,0,它们的余子式依次为5,3,-7,则|A| 28. 3阶行列式= 29.设矩阵,则A2=______. 30.则|B| 31.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B= -2E,则|A-1B| 32.设A、B均为三阶方阵,|A|=4,|B|=5,则|2AB| 33.排列12453的逆序数为_ 34.已知A2-2A-8E=0,则(A+E)-1= 35. 设矩阵A=,E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+E,则|B| 36. 设A=, B=则AB= 37. 已知矩阵A=(1,2,-1),B=(2,-1,1),且C=ATB,则C2= 38. 设矩阵A=,B=,则A+2B= 39.计算行列式. 40.计算四阶行列式. 41. 已知3阶行列式中元素的代数余子式A12=2,求元素的代数余子式A21的值. 42. 计算5阶行列式D=. 43. 求行列式D=的值. 44. 计算行列式D=的值. 45. 计算行列式D=. 46. 试计算行列式. 47. 计算行列式. 48. 求4阶行列式的值. 49.计算行列式的值. 50. 计算行列式的值. 51.设求方程的全部根. 52.计算行列式 55. 计算行列式D=. 53. 计算n阶行列式: . 54. 计算n阶行列式:. 55.计算n阶行列式: 56.计算n阶行列式:. 57. 计算n阶行列式: . 58. 设A=,B=,又AX=B,求矩阵X. 59. 设A=,B是三阶方阵,且满足AB-A2=B-E,求B. 60. 已知矩阵A=,B=, 求:(1)ATB;

(2)| ATB |. 61. 设矩阵A=,B=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X. 62. 设矩阵A=,求. 63. 64. 设A=,判断A是否可逆,若可逆,求其逆矩阵A-1. 65. 求矩阵A=的逆矩阵. 66. 设A=,求A-1. 67. 设A=,B=,求:(1)ATB;

(2)(ATB)-1. 68. 设2阶矩阵A可逆,且A-1=,对于矩阵P1=,P2=,令B=P1AP2,求B-1. 69. 设A=,B=.求: (1)A+2B;

(2) ATB. 70. 设A=,B=.求(1)ABT;

(2)|4A|. 71. 已知矩阵A=,B=, (1)求A的逆矩阵A-1;

(2)解矩阵方程AX=B. 72. 试求矩阵方程X=中的未知矩阵X. 73. 设A=,矩阵X满足方程AX+E=A2+X,求矩阵X. 74.设实数满足条件=,求及. 75. 设A=,B=,C=,且满足AXB=C,求矩阵X. 76.设A=,B=,且X满足X=AX+B,求X. 77.设矩阵,矩阵X满足XA=B,求X.

二、矩阵初等变换与秩,方程组与向量组,特征值与特征向量 1.如果矩阵A的秩为r,则一定有( ) A)A的所有r+1阶子式均为零;

B)A的所有r阶子式均不为零;

C)A无非零的r-1阶子式;

D)A无非零的r阶子式. 2.设向量组α1,α2,α3线性无关, α2,α3,α4线性相关,则( ) A)α1一定可由α2,α3,α4线性表示;

B)α2一定可由α1,α3,α4线性表示;

C)α3一定可由α1,α2,α4线性表示;

D)α4一定可由α1,α2,α3线性表示. 3.若向量组(0,2,4,t),(0,3,t,9) ,(1,-t,2,3) 线性相关,则( ) A)t=3;

B)t=4;

C)t=5;

D)t=6. 4.方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A)方程的个数大于未知数的个数;

B)方程的个数小于未知数的个数;

C)A的行向量组线性相关;

D)A的列向量组线性相关. 5.设A为m*n型矩阵,秩(A)=r