DOC《第三章 习题解答》

第三章 习题解答 1.

用初等行变换将下列矩阵化为行阶梯型矩阵,并求其秩. 题型解析:该题考核是化行阶梯型矩阵的基本知识,即先从元素起,将其下方的所有元素化为0,再从起,将其下方的元素化为0,依此类推.另外,本题还考核的知识点是"行阶梯型矩阵中,非零行的个数即为该矩阵的秩,且初等行变换不改变矩阵的秩." 已化到行阶矩阵.(检查两条件1.如有全零行在最下方,2.首非零元之前的0的个数逐行增加.) 3. 判断下列方程组是否有解?若有解求其通解. 题型解析:该题考核的是线性方程组的增广矩阵来求解,且其中涉及到矩阵的初等行变换【这 是非常重要的矩阵计算,一定要掌握】将矩阵化成行最简形,以及定理2.3的熟练掌握. 解:写出方程组的增广矩阵 5. 问a.b取何值时下列方程组无解,有解?有解时求出其解. 题型解析:该题型考核的是会用定理3.2来判定方程组的解,即 ,且能写出通解表达式. 解:列出该方程组的增广矩阵 根据定理3.2.有P93.10. 交通流量图 题型解析:该题属于应用题,考察大家是否能将实际问题列成方程组. 解:因为进出每个路口的汽车的数量应该相等,则建立如下方程组: A路口: B路口:整理得:,列出其增广矩阵,有 C路口: D路口: 该线性方程组有解,则,那么=0 即11. 化学方程式配平: 题型解析:该题属于应用题,考察大家是否能将实际问题列成方程组. 解:因为化学方程式的两边,各元素原子该相等,则 整理得:.列出其系数矩阵,有 同解方程组为:,令自由未知量为任意常数c,则 因此,配平后的化学方程式为