DOC《石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试（二）》

石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试

(二) 理科数学答案 选择题 1-5DBADC 6-10 CBABC 11-12 AD

二、填空题 13.

3 14.12 15.16.

三、解答题 17.解:(1)∵是等差数列,∴S5=5a3,又S5=3a3,∴a3=0 ……………… 2分由a4+a6=8=2a5得a5=4∴a5- a3=2d=4, ∴d=2 ……………… 4分∴an= a3+(n-3)d=2(n-3)6分(2) bn=2n=(n-3)q2n+1, Tn =(-2)q22+(-1)q23+ 0q24 + …+(n-3)q2n+1,

2 Tn 2)q23+(-1)q24+…+(n-4)q2n+1 + (n-3)q2n+2 ……………8分 两式相减得2 Tn - Tn = 2q22-(23+24+…+2n+1)+ (n-3)q2n+2 ………………10分=8-+ (n-3)q2n+2 =(n-4)・2n+2+16 即Tn=(n-4)・2n+2+16 ………………12分18.解析:(1)证明:连接交于点,连接, 点为中点,点为中点, 点为的重心,,

…………2分,…………4分 又平面,平面,平面.…………5分(2)法一:因为,,

, 所以全等于,,

,,

…………7分又,则以、、所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示, 则,,

,,

, ,,

…………8分 设平面的一个法向量为, 解得,即…………10分 设直线与平面所成角为,则 所以直线与平面所成角的正弦值为…………12分 法二:因为,,

, 所以全等于,,

,,

…………7分 过点做平面于点,连接,则为直线与平面所成角,………8分 设点到平面的距离为 ,即 ,解得,…………10分 因为点为中点,所以, 在中,,

所以直线与平面所成角的正弦值为…………12分19.【解析】(1)因为,即 设点,则…2分) 解得…4分) (2)令, 易知直线不与轴重合,令直线…5分) 联立得 易知,,

(7分) 由,故,即(9分) 从而 解得,即(11分) 所以直线的方程为或 (12分) 20.解:(1)李某月应纳税所得额(含税)为:29600-5000-1000-2000=21600元 不超过3000的部分税额为%=90元 超过3000元至12000元的部分税额为%=900元-2分 超过12000元至25000元的部分税额为%=1920元 所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元-4分(2)有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000-5000-1000-2000=12000元, 月应缴纳的个税金额为:90+900=990元;

5分 有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000-5000-1000=14000元, 月应缴纳的个税金额为:90+900+400=1390元;

6分 没有孩子需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000-5000-2000=13000元, 月应缴纳的个税金额为:90+900+200=1190元;

7分 没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000-5000=15000元, 月应缴纳的个税金额为:90+900+600=1590元;

8分990

1190 1390

1590 p 10分12分21.【解析】(1)由,即,即令,则只需 (1分) ,令,得 所以在递增,在递减 (3分) 所以,所以的取值范围为 (4分) (2)方法一:不妨设,,

所以时,,

单调递增, 时,,

单调递减;

由,,

当时, 所以, (6分) 要证,即证 由,,

在上单调递减,只需证明 由,只需证明 (7分) 令,,

只需证明 易知, 由,故,9分) 从而 (11分) 从而在上单调递增 由,故当时,,

证毕 (12分) 方法二:不妨设,,

所以时,,

单调递增, 时,,

单调递减;

由,,

当时, 所以, (6分) 要证,即证 由,,

在上单调递减,只需证明 由,只需证明 (7分) 若证,即令,只需证明时………………(8分) 易知, 由,当且仅当时取等,故…10分) 由,从而 由,故,从而,所以 (11分) 所以在单调递增 又由,故当时,,

证毕 (12分) 方法三:不妨设,构造函数,5分) 则,时,,

单调递增,………………(7分) 所以,即时,. ,故,9分) 又,时,单调递减,,

即,……(11分) 所以…12分) 方法四:不妨设,(比值代换)由,即,………(5分) 两式作差得,即…6分) 所以 令,即(8分) 要证,只需证, 只需证在时恒成立(记为*) (10分) 令,则 从而在递增 由,从而当时恒成立,即(*)式成立 综上, (12分) 22.解:(1)曲线的,得曲线角坐标方程为,2分 直线的普通方程为;