DOC《浙江省名校协作体2018学年第一学期联考试题卷》

7分(Ⅱ), 因为,所以,10分 所以.14分19.解:(Ⅰ)⊥不成立,证明如下:2分 假设⊥,因为, 且,所以面,5分 所以,这与已知矛盾,------7分 所以⊥不成立. (Ⅱ)解法1:取中点,中点,连, 由已知计算得,9分 由已知得, 且, 所以平面,所以平面平面,12分 取中点,连, 则平面,从而,就是直线与平面所成的角, 因为,,

所以-15分 解法2:如图,以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系, 则,9分设,由 解得:11分 ,因为平面的 法向量是,13分由15分20.解:I.由得 由易得,所以两边取对数得到 即……………2分又是以2为公比的等比数列,即……………………6分又7分 II证法

一、用数学归纳法证明: 当时,左边为=右边,此时不等式成立;

………8分 假设当时,不等式成立, 则当时,左边 ………10分 =右边 当时,不等式成立. 综上可得:对一切,命题成立 15分 证法二 15分21.解:(Ⅰ)因为, 设, 所以,即-------3分 设直线的方程是:, 代入得,,

所以,故,因为,所以中点坐标为 又因为的中垂线方程是,令,得,-------7分(Ⅱ)因为中点在直线上 所以,且, 解得-9分 所以-------12分令,,

则, 设,则, 易得,在上单调递增,在上单调递减, 所以,所以-15分22.解:(Ⅰ)当时,,

设是切点,则 ,解得 5分 7分 令,即,则, ,所以当时,,

当时,,

且当时,,

所以当有两个不等的根时, 所以 此时,12分,因为恒成立, 所以在上单调递增,所以-15分 ........