DOC《2019届浙江名校联盟第三次联考》

2019届浙江名校联盟第三次联考

一、选择题:本大题共10小题,共40分 已知集合,,

则( ) A.

B. C. D. (为虚数单位),则复数对应点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知顶点在轴上的双曲线实轴长为,其两条渐近线方程为,该双曲线的焦点为( ) A. B. C. D. ""是"圆与圆外切"的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件 已知实数x,y满足不等式,则最小值为( ) A.2 B.4 C. D.8 已知某函数图象如图所示,则此函数的解析式可能是( ) A. B. C. D. 某商场做促销抽奖活动,规则如下:商家在箱中装入大小相同的20个球,其中6个红球,14个黑球,参加活动的人,每人都有放回地取球2次,每次从中任取一球,每个红球兑换20元,每个黑球兑换5元,则每位参与者获奖的期望是( ) A.15.5元B.31元C.9.5元D.19元 已知,则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 用四种颜色给右图的6个区域涂色,每个区域涂一种颜色,相邻区域不同色,若四种颜色全用上,则共有多少种不同的涂法( ) A.7 B.96 C.108 D.144 如图,棱长为2的正方体的顶点A在平面α上,棱与平面所成的角为,点在平面上的射影为O,正方体绕直线旋转,则当直线与所成角最小时,侧面在平面上的投影面积为( ) A. B. C. D.2

二、填空题:本大题共7小题,共36分 二项式展开式的二项式系数和为 ;

常数项为 . 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ;

表面积为 . 已知中,角,,

所对的边分别为,,

,若,的面积,则 ;

的最小值为 . 已知方程(其中,),若是方程的解,则 ;

当时,方程的解 . 已知边长为1的正方形,分别是边,上的两个动点,,

若,则的最小值为 . 已知,是焦距为2的椭圆的两 个焦点,P为椭圆C上的一个点,过点P作椭圆C的切线l,若,到切线l的距离之积为4,则椭圆C的离心率为 . 若存在无穷数列,满足:对于任意,,

是方程的两根,且,,

则.

三、解答题:本大题共5小题,共74分 已知函数的最小正周期为,且当时,取最大值. (1)求的值;

(2)若,且,求的值. 在所有棱长都相等的三棱柱中,. (1)证明:;

(2)若二面角的大小为,求与平面ABC所成角的正弦值. 已知是数列的前n项之和,,

,. (1)求数列的通项公式;

(2)设,数列的前n项和,若,求正整数n的最小值. 已知抛物线上一点到其准线的距离为2. (1)求抛物线E的方程;

(2)如图A,B,C为抛物线E上三个点,,

若四边形ABCD为菱形,求四边形ABCD的面积. 已知函数在定义域内不单调. (1)求实数a的取值范围;

(2)若函数存在3个不同的零点,证明:存在,使得. 浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019届第三次联考 数学参考答案

一、选择题: 1-5:C A C B B 6-10:A D C B D

二、填空题: 11. 12. 13. 14. 15.16.17.

三、解答题 18.解: (Ⅰ)的最小正周期为 ……3分,又当时,取最大值, 所以, ∴……6分(2),则……8分 ,又,∴, , ……11分,……14分19.解: (Ⅰ)连取线段的中点,连接和 和为等边三角形 , 又平面 ……6分(Ⅱ)解法一:, 是二面角的平面角 平面 平面 记与的交点为,过作于,则 是所成角 ……11分 由题意知为的重心, ……15分 解法二:平面 平面且交于 过作于 则 过作直线 以为坐标原点,分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 , 是二面角的平面角 由题意得, 11分 记平面的法向量为, 则即 记所成角为 ……15分20.解: (Ⅰ)……①, ……②, ②―①得:,……2分, 方法一:, 方法二:,则为常数列,∴,∴ 当时也满足,所以……6分(没有考虑扣一分) (Ⅱ) 当为偶数时, 当为奇数时, 综上,……12分……15分21.解(Ⅰ)由已知可得,……3分,消去得: , 抛物线的方程为……6分(Ⅱ)设,菱形的中心 当轴,则在原点,,