DOC《苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试》

苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试 数学试题

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1、已知集合,则.

2、已知复数满足,其中为虚数单位,则的模为 .

3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分,去掉一个最低分,则剩下个 分数的方差为 .

4、根据如图所示的伪代码,则输出的值为 .

5、从这六个数中一次随机地取个数,则所取个数的和能被整除的概率 为.

6、若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,则实数的值为 .

7、已知圆锥的底面直径与高都是,则该圆锥的侧面积为 .

8、若函数的最小正周期为,则的值为 .

9、已知等比数列的前项和为,若,则公比的值为 .

10、已知函数是定义在上的奇函数,当时,,

则不等式 的解集为 .

11、若实数满足,则的最小值为 .

12、已知非零向量满足,则与夹角的余弦值为 .

13、已知是圆上的动点,,

是圆 上的动点,则的取值范围为 .

14、已知函数,若函数的图象与直线有三 个不同的公共点,则实数的取值集合为 .

二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤)

15、在中,角的对边分别为.已知. (1)求角的值;

(2)若,求的值.

16、如图,在四棱锥中,平面平面,四边形为矩形, ,点分别是的中点. 求证:(1)直线∥平面;

(2)直线平面.

17、如图,已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处,点在的 正西方向处,.现计划铺设一条电缆联通两镇,有 两种铺设方案:①沿线段在水下铺设;

②在湖岸上选一点,先沿线段在地 下铺设,再沿线段在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元M、 万元M. (1)求两镇间的距离;

(2)应该如何铺设,使总铺设费用最低?

18、如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为 ,且右焦点到左准线的距离为. (1)求椭圆的标准方程;

(2)设为椭圆的左顶点,为椭圆上位于轴上方的点,直线交轴于点 ,过点作的垂线,交轴于点. ()当直线的斜率为时,求的外接圆的方程;

()设直线交椭圆于另一点,求的面积的最大值.

19、已知函数. (1)解关于的不等式;

(2)证明:;

(3)是否存在常数,使得对任意的恒成立?若存在,求 出的值;

若不存在,请说明理由.

20、已知正项数列的前项和为,且,. (1)求数列的通项公式;

(2)若对于 ,都有成立,求实数取值范围;

(3)当时,将数列中的部分项按原来的顺序构成数列,且,证明: 存在无数个满足条件的无穷等比数列. 附加题 A. 选修4-1:几何证明选讲 如图,AB为半圆O的直径,D为的中点,E为BC的中点,求证:AB・BC=2AD・BD. B.选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵A=的一个特征值为2,其对应的一个特征向量为α=,求实数a,b的值. C. 选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l:(m∈R),圆C的参数方程为(t为参数).当圆心C到直线l的距离为时,求m的值. D. 选修4-5:不等式选讲 已知a,b,c为正实数,的最小值为m,解关于x的不等式|x+1|-2x