DOC《宿迁市2017届高三第二次调研测试》

n),,

. 例如:有序数组经1次变换后得到数组,即;

经第2次变换后得到数组. (1)若,求的值;

(2)求证:,其中1,2,,

n. (注:当时,,

1,2,,

n,则.) 答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】17 4.【答案】180 5.【答案】(或0.16) 6.【答案】2 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】9 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.解:(1)法一:因为,所以,又, 所以. …… 3分 所以 6分 法二:由得,,

即.3分又. ② 由①②解得或. 因为,所以.6分(2)因为,,

所以.8分 所以, 12分 所以 14分16.证明:(1)在直三棱柱中, 四边形A1ACC1为平行四边形. 又E为A1C与AC1的交点, 所以E为A1C的中点.2分 同理,D为A1B的中点, 所以DE∥BC.4分 又平面B1BCC1,平面B1BCC1, 所以DE∥平面B1BCC1.7分(2)在直三棱柱中, 平面ABC, 又平面ABC, 所以.9分又,,

平面, 所以平面.12分 因为平面 所以平面平面.14分17.解:(1)因为椭圆的离心率为, 所以,即.① 又因为点在椭圆上, 所以.3分由①②解得. 因为,所以.5分(2)法一:由①知,,

所以椭圆方程为,即. 设直线OC的方程为,,

. 由得, 所以.因为,所以. … 8分 因为.可设直线的方程为. 由得, 所以或,得.11分 因为,于是, 即,所以. 所以直线AB的斜率为.14分 法二:由(1)可知,椭圆方程为,则. 设,. 由, 所以,8分 因为点B,点C都在椭圆上, 所以 解得,12分 所以直线AB的斜率.14分18.解:(1)设缉私艇在处与走私船相遇(如图甲), 依题意,2分 在中,由正弦定理得, 因为°,所以°. 从而缉私艇应向北偏东方向追击.5分 在中,由余弦定理得, , 解得. 又B到边界线l的距离为. 因为,所以能在领海上成功拦截走私船.8分(2)如图乙,以为原点,正北方向所在的直线为轴建立平面直角坐标系. 则,设缉私艇在处(缉私艇恰好截住走私船的位置)与走私船相遇,则,即. 整理得,,

…… 12分 所以点的轨迹是以点为圆心,为半径的圆. 因为圆心到领海边界线:的距离为1.55,大于圆半径, 所以缉私艇能在领海内截住走私船.14分答:(1)缉私艇应向北偏东方向追击;

(2)缉私艇总能在领海内成功拦截走私船.16分19.解:(1)因为,所以,故. 所以函数在x1处的切线方程为, 即.2分(2)由已知等式得. 记,则.4分 假设. 若,则,所以在上为单调增函数. 又,所以,与矛盾.6分若,记,则. 令,解得. 当时,,

在上为单调增函数;

当时,,

在上为单调减函数. 所以,所以, 所以在上为单调增函数. 又,所以,与矛盾. 综合①②,假设不成立,所以.9分(3)由得. 记,,

则. 当时,因为,,

所以, 所以在上为单调增函数,所以, 故原不等式恒成立.12分 法一: 当时,由(2)知,,

当时,,

为单调减函数, 所以,不合题意. 法二: 当时,一方面. 另一方面,,

. 所以,使,又在上为单调减函数, 所以当时,,

故在上为单调减函数, 所以,不合题意. 综上,16分20.解:(1)n1时,,

因为,所以, 又,所以p1.2分(2)不是等比数列.理由如下: 假设是等比数列,公比为q, 当n2时,,

即, 所以 (i)4分当n3时,,

即, 所以, (ii)6分由(i)(ii)得q1,与矛盾,所以假设不成立. 故不是等比数列.8分(3)当r?2时,易知. 由,得时,,

① ,② ②?①得,,

…… 11分即, , 即…… , 所以 令d,则.14分 所以. 又时,也适合上式, 所以. 所以. 所以当r?2时,数列是等差数列.16分 数学Ⅱ(附加题) 21.A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分) 证明:连结OC. 因为,,