DOC《第八章 电磁感应》

一、关于法拉第定律的两个约定 法拉第电磁感应定律是一个定量的定律,它给出感应电动势的大小所遵从的规律.感应电流是由感应电动势来驱动的,所以法拉第电磁感应定律所反映的规律也更本质一些.在通常的法拉第电磁感应定律的表述中,已经把楞次定律关于方向的判定也包含进去了. 下面介绍一下定律表述中的一个约定,这样可以使表述更简洁一样.如下图所示,有一个闭合回路l,任选一个方向作为回路绕行的正方向.在回路上的物理量,如电动势、电流等,均以该方向作为参考方向来决定它们的正负符号.回路所围曲面S的法向n取回路正方向的右手螺旋方向,即当我们伸直大姆指并弯曲其余的四个手指,使四个手指指向回路绕行的正方向时大姆指所指向的方向,下图中的法向矢量n向上.定义于面积上的物理量,如磁通量,以该方向来决定其符号,如果磁场向上则磁通量为正,磁场向下则磁通量为负.此外,由于磁感应线是闭合曲线,所以通过回路所围的任何一个曲面上的磁通量都相等,即与曲面的选取无关,因而可把回路S所围曲面上的磁通量简称为回路中的磁通量. 回路的方向 磁通量的计算式子为: 其中S是以回路为边界的任意曲面.

二、法拉第(电磁感应)定律 在上述约定下,法拉第电磁感应定律可表述为:当回路中的磁通量变化时,在回路上产生的感应电动势为 即感应电动势等于回路中的磁通量对时间的变化率的负值.感应电动势的大小显然为 下面我们来分析,法拉第电磁感应定律(上式)是如何判定感应电动势的方向的.如下图(a)所示,有一闭合回路,回路的正方向已标在图中,曲面的法向向上.若有一磁场B向上且在增强,按磁通量的定义,回路中的磁通量为正,且在增加,即磁通量随时间的变化率也为正.按法拉第电磁感应定律,感应电动势应为负值,即逆着回路的正方向.(图中已标出).这个方向显然与楞次定律判定的方向是一致的.若B在减弱,如图(b),则在减小,为负,则应为正,这也正是楞次定律指出的方向.大家可以自己验证其它情况.从上述的分析中我们可以得到一个启示,即在法拉第电磁感应定律中的负号,实际上代表着对感应电动势方向的判定,是楞茨定律的数学表示.顺便说明一下,以后我们在提到电磁感应定律时,通常是指楞茨定律和法拉第定律这两个实验定律的全部内容. 感应电动势的方向 电磁感应定律成立于任一瞬时,即磁通量的瞬时变化率决定感应电动势在该瞬时的大小和方向,这表示定律有瞬时性. 有时一个闭合回路是由多匝线圈串联组成的,此时回路的总电动势应该是每匝线圈中的电动势之和. 其中为各匝线圈磁通量的总和,称为全磁通或磁链.的含义扩展了,但定律的形式保持不变.在简单的情况下,各匝线圈的磁通量相等,则全磁通,其中为一匝线圈的磁通量,有 由于使用上述方法判断电动势方向非常麻烦,而感应电动势的方向可用楞次定律来判定.所以在实际计算中,我们常常是使用楞茨定律判断电动势方向,再用法拉第电磁感应定律来确定感应电动势的大小.

三、感应电动势的分类 根据法拉第定律,磁通量的变化就要产生感应电动势.然而,磁通量变化有两种可能的原因.一是磁场不变,而导体回路的形状、大小或位置变化而引起的磁通量变化,这种情况下产生的感应电动势称为动生电动势.这种情况下一定包含有导体相对于磁场的运动.另一个情况是导体回路不发生任何变化,而是磁场随时间变化.从而引起磁通量变化而产生感应电动势.这种叫感生电动势.