DOC《2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）》

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(文史类) 本试题卷共5页,22题.

全卷满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,集合,则A.B.C.D. 2.i为虚数单位, A.1 B.C.i D. 3.命题","的否定是 A.B., C.D., 4.若变量x,y满足约束条件则的最大值是 A.2 B.4 C.7 D.8 5.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为,点数之和大于5的概率记为,点数之和为偶数的概率记为,则A.B. C.D. 6.根据如下样本数据 x

3 4

5 6

7 8 y 4.0 2.5 0.5 得到的回归方程为,则A., B., C.D., 7.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2), (2,2,0),(1,2,1),(2,2,2). 给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为 A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 8.设是关于t的方程的两个不等实根,则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知是定义在上的奇函数,当时,. 则函数 的零点的集合为 A.B. C.D. 10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求"锔"的术:置如其周,令相乘也. 又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为 A. B.C. D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件. 12.若向量,,

,则.13.在ABC中,角,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知,=1,,

则B 14.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为9,则输出的值为 . 15.如图所示,函数的图象由两条射线和三条线段组成. 若,,

则正实数的取值范围为 . 16.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的 车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、 平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为. (Ⅰ)如果不限定车型,,

则最大车流量为 辆/小时;

(Ⅱ)如果限定车型,,

则最大车流量比(Ⅰ)中的最大车流量增加 辆/小时. 17.已知圆和点,若定点和常数满足:对圆上任意一点,都有,则

三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分12分) 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系: ,. (Ⅰ)求实验室这一天上午8时的温度;

(Ⅱ)求实验室这一天的最大温差. 19.(本小题满分12分) 已知等差数列满足:,且,,

成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记为数列的前项和,是否存在正整数n,使得?若存在,求的最小值;

若不存在,说明理由. 20.(本小题满分13分) 如图,在正方体中,,

,P,Q,M,N分别是棱,,

, ,,

的中点. 求证: (Ⅰ)直线∥平面;

(Ⅱ)直线⊥平面. 21.(本小题满分14分) 为圆周率,为自然对数的底数. (Ⅰ)求函数的单调区间;