DOC《高三数学（理科）》

高三数学(理科) 祝考试顺利

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.

已知z=i(1+i)(i为虚数单位),则复数z在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合A={ y | y=,-1≤x≤1},B={ y | y=,x≤0},则A∩B=( ) A.(-∞, 1) B.[-1, 1] C. D.{1} 3.一个空间几何体的三视图及其尺寸如右图所示, 则该空间几何体的体积是 ( ) A. B. C.14 D.7 4.设随机变量ξ服从正态分布N(2, 9),若P(ξ>c+1)=P(ξ 2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 . 13.运行如右图所示的程序框图,若输出的y值的范围是[0, 10],则输入的x的值的范围是 . 14若函数在其定义域内的一个子区间(k-1,k + 1)内不是单调函数,则实数k 的取值范围是 . 15设x、y∈R,a > 1,b >1,若,,

则的最大值为 . 三.解答题(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16(本大题满分12分) 在ABC中,已知. (1) 求的值;

(2) 若,c = 10,求ABC的面积. 17. (本大题满分12分) 10个实习小组在显微镜下实测一块矩形芯片,测得其长为29,30,31的小组分别有3个,5个,2个,测得其宽为19,20,21的小组分别有3个,4个,3个,设测量中矩形芯片的长与宽分别为随机变量和,周长为. (Ⅰ)以表格形式,填写随机变量和的分布律;

(Ⅱ)求周长的分布列及期望. 18(本大题满分12分) 已知m∈R,a = (-1,x2 + m),b = (m + 1,),c = (-m,). (1)当m =-1时,求使不等式| a・c | < 1成立的x的取值范围;

(2)求使不等式a・b > 0成立的x的取值范围. 19.(本小题满分12分) 学校食堂改建一个开水房,计划用电炉或煤炭烧水,但用煤时也要用电鼓风及时排气,用煤烧开水每吨开水费为元,用电炉烧开水每吨开水费为元,且 其中为每吨煤的价格,为每百度电的价格,如果用煤时的费用不超过用电炉时的费用,则仍用原备的锅炉烧水,否则就用电炉烧水. (1)如果两种方法烧水费用相同,试将每吨煤的价格表示为每百度电的价格的函数;

(2)如果每百度电的价格不低于60元,则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少? 20(本大题满分13分) 已知曲线上有一点列Pn(xn,yn) (n∈N*),点Pn在x轴上的射影是Qn(xn,0),且(n∈N*),x1 = 1. (1)求数列{xn}的通项公式;

(2)设四边形PnQnQn + 1Pn + 1的面积是Sn,求证:. 21(本大题满分14分) 已知函数. ⑴若p = 2,求曲线f (x)在点(1,f (1))处的切线方程;

⑵若函数f (x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;

⑶设函数,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f (x0) > g (x0)成立,求实数p的取值范围.