DOC《北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）》

(Ⅱ)当时,求在区间上的最大值和最小值;

(Ⅲ)当时,若方程在区间上有唯一解,求的取值范围. 东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习

(一) 高三数学参考答案及评分标准 (文科)

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) (1)A (2)B (3)C (4)B (5)C (6)C (7)B (8)D

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) (9)10) (11)12)或(13)14)

三、解答题(共6小题,共80分) (15)(共13分) 解:(Ⅰ)设等差数列的公差为. 因为,所以. 因为,所以,. 所以,6分(Ⅱ)设等比数列的公比为. 由(Ⅰ)可知,,

,所以. 所以,数列的前项和为,.………13分(16)(共13分) 解:(Ⅰ) 因为, 所以. 又因为, 所以, 即. 因为, 所以. 所以的解析式是.6分(Ⅱ) 由已知, 所以 . 函数的单调递增区间为. 由, 得, 所以的单调递增区间为.13分(17)(共14分) 解: (Ⅰ) 根据频率分布直方图可知,,

解得.5分(Ⅱ)根据题意,样本中年龄低于的频率为 , 所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人, 估计其年龄低于40岁的概率为.10分(Ⅲ)根据题意,春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为 (岁). ………13分(18)(共14分) 解:(Ⅰ) 设,连结. 因为分别是的中点, 因为//,且, 因为//,且, 所以//,且. 所以四边形为平行四边形. 所以∥. 又因为平面,平南, 所以∥平面.5分(Ⅱ)因为为菱形, 所以. 因为平面, 所以. 因为, 所以平面. 又因为平面, 所以.10分(Ⅲ)过作的平行线交于. 由已知平面, 所以平面. 所以为三棱锥的高. 因为三棱锥的体积为, 所以三棱锥的体积 . 所以. 所以. 所以.14分(19)(共13分) 解:(Ⅰ)由题意得解得. 所以. 所以椭圆的方程为.5分(Ⅱ)由题意知,圆的方程为. 设,,

. 由, 得, 即, 即. 因为, 所以. 当时,,

直线的方程为,直线过椭圆的右焦点. 当时,直线的方程为, 即,即,直线过椭圆的右焦点. 综上所述,直线过椭圆的右焦点.14分(20)(共13分) 解:(Ⅰ)当时,,

所以,. 又因为, 所以曲线在点处的切线方程为.4分(Ⅱ)当时,,

所以. 当时,,

, 所以. 所以在区间上单调递增. 因此在区间上的最大值为,最小值为.………8分(Ⅲ)当时,. 设, , 因为,,

所以. 所以在区间上单调递减. 因为,,

所以存在唯一的,使,即. 所以在区间上单调递增,在区间上单调递减. 因为,,

又因为方程在区间上有唯一解, 所以.13分 ........