DOC《第六章部分课后习题参考答案》

第六章部分课后习题参考答案 5.

确定下列命题是否为真: (1)真(2)假(3)真(4)真(5){a,b}{a,b,c,{a,b,c}} 真(6){a,b}{a,b,c,{a,b}} 真(7){a,b}{a,b,{{a,b}}} 真(8){a,b}{a,b,{{a,b}}} 假6.设a,b,c各不相同,判断下述等式中哪个等式为真: (1){{a,b},c,} ={{a,b},c}假(2){a ,b,a}={a,b}真(3){{a},{b}}={{a,b}假(4){,{},a,b}a,b} 假8.求下列集合的幂集: (1){a,b,c} P(A)={ ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} (2){1,{2,3}} P(A)={ , {1}, {{2,3}}, {1,{2,3}} } (3)P(A) (4){,{}} P(A)={ , {1}, {{2,3}}, {1,{2,3}} } 14.化简下列集合表达式: (1)(AB)B )-(AB) (2)((ABC)-(BC))A 解: (1)(AB)B )-(AB)=(AB)B )~(AB) =(AB)~(AB))B=B= (2)((ABC)-(BC))A=((ABC)~(BC))A =(A~(BC))((BC )~(BC))A =(A~(BC))A=(A~(BC))A=A 18.某班有25个学生,其中14人会打篮球,12人会打排球,6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球.已知6个会打网球的人都会打篮球或排球.求不会打球的人数. 解: 阿A={会打篮球的人},B={会打排球的人},C={会打网球的人} |A|=14, |B|=12, |AB|=6,|AC|=5,| ABC|=2, |C|=6,CAB 如图所示. 25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5 不会打球的人共5人21.设集合A={{1,2},{2,3},{1,3},{}},计算下列表达式: (1)A (2)A (3)A (4)A 解: (1)A={1,2}{2,3}{1,3}{}={1,2,3,} (2)A={1,2}{2,3}{1,3}{}= (3)A=123= (4)A=

27、设A,B,C是任意集合,证明 (1)(A-B)-C=A- BC (2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证明 (1) (A-B)-C=(A~B) ~C= A( ~B~C)= A~(BC) =A- BC (2) (A-C)-(B-C)=(A~C) ~(B ~C)= (A~C) (~BC) =(A~C~B) (A~CC)= (A~C~B) = A~(BC) =A- BC 由(1)得证.

第七章部分课后习题参考答案 7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA. 解:IA ={,,

} EA={,,

,,

,,

,,

} LA={,,

,,

,} DA={} 13.设A={,,

} B={,,

} 求AB,AB, domA, domB, dom(AB), ranA, ranB, ran(AB ), fld(A-B). 解:AB={,,

,,

} AB={} domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4} ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(AB)={4} A-B={,},fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={,,

,,

} 求RR, R-1, R{0,1,}, R[{1,2}] 解:RR={,,

} R-1,={,,

,,

,} R{0,1}={,,

,,

} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3} 16.设A={a,b,c,d},,

为A上的关系,其中 = 求. 解: R1R2={,,

} R2R1={} R12=R1R1={,,

} R22=R2R2={,,

} R23=R2R22={,,

} 36.设A={1,2,3,4},在AA上定义二元关系R, ,AA ,〈u,v> R u + y = x + v. 证明R 是AA上的等价关系. (2)确定由R 引起的对AA的划分. (1)证明:∵R u+y=x-y ∴Ru-v=x-y AA ∵u-v=u-v ∴R ∴R是自反的 任意的,∈A*A 如果R ,那么u-v=x-y ∴x-y=u-v ∴R ∴R是对称的 任意的,,

∈A*A 若R,R 则u-v=x-y,x-y=a-b ∴u-v=a-b ∴R ∴R是传递的 ∴R是A*A上的等价关系 (2) ∏={{,,

,}, {,,

}, {,}, {}, {,,

}, {,1,4>} } 41.设A={1,2,3,4},R为AA上的二元关系, 〈a,b〉,〈c,d〉 AA , 〈a,b〉R〈c,d〉a + b = c + d 证明R为等价关系. 求R导出的划分. (1)证明: