DOC《2018届翠园中学高三第二次周测数学（文）试卷》

(Ⅱ)当时,直线、与函数、的图象一共有四个不同的交点,且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形. 求证: . 请考生在

22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的坐标系中,曲线的方程为(为常数). (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设点是上到轴距离最小的点,当过点时,求. 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知. (Ⅰ)当时,求的最小值;

(Ⅱ)若不等式的解集非空,求的取值范围. 2018届翠园中学高三第二次周测数学(文)试卷 参考答案及平分标准

一、选择题 1-5: CBACB 6-10: AACCA

11、12:CD

二、填空题 13.14.

146 15.16.

三、解答题 17. 解:(1)设等差数列的公差为, 依题意有,3 分 解得, 从而的通项公式为;

6 分(2) 因为, 所以

9 分令,解得,故取.12分18. 解:(1)根据卡方公式求得, 因为 所以该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响.4 分(2)记组推选的两名同学为,组推选的三名同学为, 则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件: …………7 分 记挑选的两人恰好分别来自两组为事件, 则事件包含如下6 个基本事件: …………9 分故. 即挑选的两人恰好分别来自两组的概率是.…………12 分19. 解:(1)作,交于,连结. 因为平面平面, 所以平面, 又因为平面, 从而.3 分 因为是边长为2的等边三角形, 所以, 因此, 于是四边形为平行四边形, 所以, 因此平面.6 分(2) 因为是等边三角形, 所以是中点, 而是等边三角形, 因此, 由平面,知, 从而平面, 又因为, 所以平面, 因此四面体的体积为,9 分 四面体的体积为, 而六面体的体积=四面体的体积+四面体的体积 故所求六面体的体积为2 …………12 分20. 解:(1) 设点坐标为,则点坐标为. 因为是直径,所以,或、均在坐标原点. 因此,而 故有,即,3 分 另一方面,设是曲线上一点, 则有, 中点纵坐标为, 故以为直径的圆与 轴相切. 综上可知点轨迹的方程为.5分(2)设直线的方程为, 由得: 设 ,则有.8 分 由对求导知, 从而曲线E在P处的切线斜率, 直线的斜率,10 分 于是 . 因此 . 所以恒为直角三角形.12分21. 解:(1) ,其定义域为 而,2 分 当时,,

故F(x)的单调递增区间为,无单调递减区间.4 分(2)因为直线与平行, 故该四边形为平行四边形等价于且 .…………6 分 当时,,

则.令则,故在上单调递增;

9 分而, 故时单调递减;

时单调递增;

而, 故或0 < n