DOC《研究斜抛运动》

继续增大抛射角,射程反而减小.但是,水流的射高一直是随着抛射角的增大而增大的. 上面的讨论中我们没有考虑空气的阻力.实际上,抛体运动总要受到空气阻力的影响.在初速度比较小时,空气阻力可以不计,但是在初速度很大时(例如射出的炮弹),空气阻力的影响是很明显的.教材中弹簧曲线图中的虚线是在理想的没有空气的空间中炮弹飞行的轨迹;

实线是以相同的初速度和抛射角射出的炮弹在空气中飞行的轨迹,这种曲线叫做弹道曲线.可以看出,弹道曲线跟抛物线实际上有很大差别.用20°角射出的初速度是600m/s的炮弹,假如没有空气阻力,射程可以达到24km,由于空气阻力的影响,实际射程只有7km,射高也减小了. 【例题剖析】 从地面上斜抛一物体,其初速度为v0,抛射角为θ.求:(1)物体所能达到的最大高度hm(射高);

(2)物体落地点的水平距离xm(射程);

(3)抛射角多大时,射程最大? 【教师精讲】 应利用题意中所给出的条件,如斜抛物体达到最大高度时,它的竖直分速度为零(vy=0);

斜抛物体落地时,它的竖直分位移为零(y=0). 解析:(1)求射高hm: 利用竖直分运动的速度公式,有vy=v0sinθ-gt=0 所以斜抛物体达到最高点的时间 将此结果代入竖直分运动的位移公式,便可得 ,因此. (2)求射程xm: 设斜抛物体的飞行时间为T,利用竖直分运动的位移公式,有. 所以斜抛物体的飞行时间为 将此结果代入水平分运动的位移公式,便得到. (3)当θ=45°时,sin2θ=1,射程xm最大,为. 讨论 本例也可直接利用竖直分运动(竖直上抛运动)的规律求解.斜抛物体的射高等于竖直分运动的最大高度,可得;

斜抛物体飞行时间等于竖直分运动所经历的时间,包括竖直上抛达到最高点的时间和物体自最高点自由落下所需时间,而这两段时间又相等.因此可得. 【例题剖析】 如图所示,打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低1.5m)击球,该球初速度为36 m/s,方向与水平方向成30°角.问他会把球向球洞处打到多远?(忽略空气阻力) 解析:小球初速度的水平分量和竖直分量分别是 v0x=v0cosθ=36cos30°=31.2 m/s, v0y=v0sinθ=36sin30°=18.0m/s. 在竖直方向上,有, 代入已知量,整理后可得4.9t2-18t+15=0 其解为或1.28 s 其中t=1.28s是对应于B点的解,表示了该球自由飞行至B点处所需时间.因此在本例中,应选解t=2.40s.在此飞行时间内,球的水平分速度不变,于是最后可得x= v0xt=31.2*2.40 m=74.7 m. 讨论 球沿轨道OBAC做实际斜抛运动,其竖直方向的分运动可看作一假想球沿轨道OB′A′C′的运动,假想球到达C′的时间就是实际球到达C点的时间.因此本题也可分别计算假想小球自O竖直上抛至最高点A′的时间与随后自最高点A′落至C′点的时间,这两段时间之和就是实际球自O至C的飞行时间. 课堂小结 本节主要讲述了什么是斜抛运动:斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出,物体仅在重力作用下所做的曲线运动.以及射程和射高的概念. 射程:在斜抛运动中,物体从被抛出的地点到落地点的水平距离xmax叫做射程. 射高:在斜抛运动中,轨迹最高点的高度叫做射高. 布置作业 板书设计

一、斜抛运动的轨迹 斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出,物体仅在重力作用下所做的曲线运动.