DOC《常用逻辑用语复习讲义（2015/6/18）》

常用逻辑用语复习讲义(2015/6/18) 一.

基础知识(课本页数) 1.命题的定义:可以 叫做命题.P2 2.四种命题的形式:P4 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;

(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;

(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题. 3.四种命题之间的相互关系:P7 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题) ①.原命题为真,它的逆命题不一定为真.②.原命题为真,它的否命题不一定为真. ③.原命题为真,它的逆否命题一定为真. 4.充要条件和必要条件 如果已知pq那么我们说,p是q的 条件,q是p的 条件.P9 若pq且qp,则称p是q的 条件,记为p?q.P11 p是q的充分条件的四种说法:P13 文字语言:命题"若p则q"为真命题;

符号语言:p q ;

集合语言: 即集合;

逻辑语言: q是p的必要条件 5.逻辑联结词.简单命题与复合命题:P14-18 "或"."且"."非"这些词叫做逻辑联结词;

不含有逻辑联结词的命题是简单命题;

由简单命题和逻辑联结词"或"."且"."非"构成的命题是复合命题. 构成复合命题的形式:p或q(记作"p∨q" );

p且q(记作"p∧q" );

非p(记作"q" ) . 6."或". "且". "非"的真值判断:P14 P16 P17 (1)"非p"形式复合命题的真假与的真假相反;

(2)"p且q"形式复合命题当P与q同为真时才为真,其他情况时为假;

(3)"p或q"形式复合命题当p与q同为假时才为假,其他情况时为真. 7.含有 ,叫做全称命题;

全称命题P:,它的否定 ,全称命题的否定是 . 含有 ,叫做特称命题;

特称命题:,它的否定:特称命题的否定是 . 8.区分命题的否定与否命题:对一个命题进行否定,就是要对正面叙述的词语进行否定(只否定结论),而否命题既否定条件又否定结论.例如,原命题"若,则"的否定形式为"若,则",而其否命题为"若,则". 二.习题巩固 1.一个命题与他们的逆命题,否命题,逆否命题这4个命题中( ) A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数 C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.""与" "不等价 C.",则全为"的逆否命题是"若全不为, 则" D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 3.给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题,否命题,逆否命题三个命题中,真命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 4.关于x的方程:有一正根和一负根的充分不必要条件是( ) A. B.C. D. 5.设甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件,则丁是甲的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6."所有末位数字是0或5的整数能被5整除"的否定形式是 7.设P:或;

Q: 或,则是的_条件. 8.""是""的 条件. 9.在下列结论中: ①为真是为真的充分不必要条件 ②为假是为真的 充分不必要条件 ③为真是为假的必要不充分条件 ④为真是为假的必要不充分条件;

正确的是 10.已知p:,q:,若p是q的一个充分不必要条件,求m的取值范围. 11.已知,设p:函数在R上为单调递减函数;

命题q:的值域为R. 已知P且q为假,p或q为真,求c的取值范围. 12.已知集合,.命题,命题,且命题是命题的充分条件,求实数的取值范围.