DOC《第九章  稳恒电流》

第九章? 稳恒电流 ?

一、主要内容 本章内容包括电流、产生持续电流的条件、电阻、电压、电动势、内电阻、路端电压、电功、电功率等基本概念,以及电阻串并联的特点、欧姆定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、串联电路的分压作用、并联电路的分流作用等规律.

二、基本方法 本章涉及到的基本方法有运用电路分析法画出等效电路图,掌握电路在不同连接方式下结构特点,进而分析能量分配关系是最重要的方法;

注意理想化模型与非理想化模型的区别与联系;

熟练运用逻辑推理方法,分析局部电路与整体电路的关系

三、错解分析 在本章知识应用的过程中,初学者常犯的错误主要表现在:不对电路进行分析就照搬旧的解题套路乱套公式;

逻辑推理时没有逐步展开,企图走 捷径 ;

造成思维 短路 ;

对含有电容器的问题忽略了动态变化过程的分析. 例1? 如图9-1所示电路,已知电源电动势ε=6.3V,内电阻r=0.5Ω,固定电阻R1=2Ω,R2=3Ω,R3是阻值为5Ω的滑动变阻器.按下电键K,调节滑动变阻器的触点,求通过电源的电流范围. 【错解】 将滑动触头滑至左端,R3与R1串联再与R2并联,外电阻 再将滑动触头滑至右端R3与R2串联再与R1并联,外电阻 【错解原因】 由于平时实验,常常用滑动变阻器作限流用(滑动变阻器与用电器串联)当滑动头移到两头时,通过用电器的电流将最大或最小.以至给人以一种思维定势:不分具体电路,只要电路中有滑动变阻器,滑动头在它的两头,通过的电流是最大或最小. 【分析解答】 将图9―1化简成图9-2.外电路的结构是R′与R2串联、(R3-R′)与R1串联,然后这两串电阻并联.要使通过电路中电流最大,外电阻应当最小,要使通过电源的电流最小,外电阻应当最大.设R3中与R2串联的那部分电阻为R′,外电阻R为 因为,两数和为定值,两数相等时其积最大,两数差值越大其积越小. 当R2+R′=R1+R3-R′时,R最大,解得 因为R1=2ΩR2,所以用端值法只假设R1=0是不够的. ? 【分析解答】 ? 因此,在这两种情况时,R1的电功率都是P1R2(2) Rl=R2(3) R1R2时,P1>

P2;

当R1=R2时,P1=P2;

当RlP2. 当R1>

R2时,P1P2;

若r2>

R1R2 ? 【评析】 ? 解决电路问题先审题,审题过后有的同学头脑中出现许多公式,他从中选择合适的公式,有的同学则从头脑中搜寻以前做过的题目,看有没有与本题相似的题目,如果有相似的题目,就把那道题的解题方法照搬过来.这些方法不一定错,但是一旦问题比较复杂,或者题目叙述的是一个陌生的物理情境,这些方法就不好用了.所以,规范化的解题步骤是必不可少的. 例9? 如图9-13所示电路中,r是电源的内阻,R1和R2是外电路中的电阻,如果用Pr,P1和P2分别表示电阻r,R1,R2上所消耗的功率,当R1=R2=r时,Pr∶P1∶P2等于 [??? ] A、1∶l∶1?B、2∶1∶1 C、1∶4∶4?D、4∶l∶1 ? 【错解】 ? 因为R1=R2=r,r与R1,R2并联,它们电压相同, ? 【错解原因】 ? 认为电源的两端就是外电路的两端,所以内外电阻是并联关系,即认为r与R1,R2并联,Ur=U1-U2,这一看法是错误的,Ur不等于U1,Ur=ε-U1. ? 【分析解答】 ? 在图9-13电路中,内电阻上通过的电流与外电路的总电流相同,内电阻与外电阻是串联关系,(不能认为内电阻与外电阻并联)但R1与R2是并联的,因R1=R2,则I1=I2=I, Ir=I1+I2=2I. Pr∶P1∶P2=Ir2r∶I12R1∶I22R2∶=4∶1∶1.,所以是正确的. ? 【评析】 ? 单凭直觉就对电路的串并联关系下结论,太草率了.还是要通过电流的分合,或电势的高低变化来做电路分析. 例10? 如图9-14所示, 已知电源电动势ε=20V,内阻r=1Ω,当接入固定电阻R=4Ω时,电路中标有 3V 4.5W 的灯泡L和内阻r′=0.5Ω的小型直流电动机恰能正常工作,求(1)电路中的电流强度?(2)电动机的额定工作电压?(3)电源的总功率? ? 【错解】 ? 由灯泡的额定电压和额定功率可求得灯泡的电阻 串联电路中电路中的电流强度 电动机额定工作电压U=I′r=2.7*0.5=l.35(V) 电源总功率P=Iε=2.7*20=54(W) ? 【错解原因】 ? 此电路是非纯电阻电路,闭合电路欧姆定律ε=IR总不适用,所以电 ? 【分析解答】 ? (1)串联电路中灯L正常发光,电动机正常工作,所以电路中电流强度为灯L的额定电流. 电路中电流强度I=1.5A. (2)电路中的电动机是非纯电阻电路.根据能量守恒,电路中 ε=UR+UL+Ur+Um Um=ε-UR-UL-Ur=ε-I(R+RL+r)=20-1.5*(2+4+1)=9.5 (3)电源总功率P总=Iε=1.5*20=30(W). ? 【评析】 ? 要从能量转化与守恒的高度来认识电路的作用.一个闭合电路中,电源将非静电能转化为电能,内外电路又将电能转化为其他形式的能.ε=U内+U外则是反映了这个过程中的能量守恒的关系. 例11? 电动机M和电灯L并联之后接在直流电源上,电动机内阻r′=1Ω,电灯灯丝电阻R=10Ω,电源电动势ε=12V,内阻r=1Q,当电压表读数为10V时,求电动机对外输出的机械功率. ? 【错解】 ? 流与其电阻成反比, ? 【错解原因】 ? 上述错解过程中有两处致命的错误:一是将电动机视为纯电阻处理了,电动机不属于纯电阻,而是将电能转化为机械能,错解中利用了并联电路中支路电流与电阻成反比的结论是不恰当的,因为该结论只适用于纯电阻电路,二是不明确电动机的输入功率PM入与输出功率PM出的区别,IM2r′是电动机内阻发热功率.三者的关系是:PM入=PM出+IM2r′. ? 【分析解答】 ? 根据题意画出电路图,如图9-15所示.由全电路欧姆定律ε= U+Ir得出干路电流 由已知条件可知:流过灯泡的电流 电动机的输出功率的另一种求法:以全电路为研究对象,从能量转化和守恒的观点出发P源=P路.本题中电路中消耗电能的有:内电阻、灯泡和电动机,电动机消耗的电能又可分为电动机输出的机械能和电动机自身消耗的内能.即Iε=I2r+IL2R+PM出+IM2r′. PM出=Iε-(I2r+IL2R++IM2r′)=9(W) ? 【评析】 ? 站在能量转化与守恒的高度看电路各个部分的作用.就可以从全局的角度把握一道题的解题思路,就能比较清醒地分清公式规律的适用范围和条件. 例12? 如图9-16,外电路由一个可变电阻R和一个固定电阻R0串联构成,电源电动势为ε,电源内阻为r, 问:R调到什么时候,R0上将得到最大功率. ? 【错解】 ? 把可变电阻R看成电源内阻的一部分,即电源内阻r′=r+R.利用电源输出功率最大的条件是R=r′得R0=R+r,即R=R0-r,所以把可变电阻调到R=R2-r时,电路中R0上得到最大功率,其大小为 ? 【错解】 ? 可变电阻R上得到的功率,决定于可变电阻的电流和电压,也可以用电源输出功率最大时的条件,内外电阻相同时电源有最大输出功率来计算.但是题目要求讨论定值电阻R0上的输出功率,则不能生搬硬套.定值电阻R0上的功率,决定于流过电阻R0的电流强,这与讨论可变电阻R上的功率不同. ? 【分析解答】 电流经过电阻R0,电流能转换成内能,R0上功率决定于电流强度大小和电阻值,即P=I2R0,所以当电流强度最大时,R0上得到最大功率.由纯电阻的闭合电路欧姆定律,有 固定电阻R0上有最大输出功率,其大小为 ? 【评析】 ? 在讨论物理问题时选择研究对象是重要的一环.研究对象选错了,就要犯张冠李戴的错误.明明题目中要我们计算定值电阻的功率,有人却套用滑动变阻器的结论.所以认真审题找出研究对象,也是提高理解能力的具体操作步骤. 例13? 输电线的电阻共计10Ω,输送的电功率是100kw,用400V的低压送电,输电线上发热损失的功率是多少kw?改用10kV的高压送电,发热功率损失又是多少kw? ? 【错解】 ? ? 【错解原因】 ? 错解一是对欧姆定律使用不当,输送电压是加在输电线电阻和负载上的,如果把它考虑成输电线上的电压求电流强度当然就错了.错解二注意到了负载的作用,所求出的损失功率P1是正确的,然而在高压送电电路中,负载都是使用了变压器而错解二把它当作纯电阻使P2解错. ? 【分析解答】 ? 输送电功率100kw,用400V低压送电,输电线上电流 输电线上损失功率 若用10kV高压送电输电线上电流 输电线上损失功率P2=I22r=102*1=0.1(kw) ? 【评析】 ? 一道很简单的题目做错了,有些人将错解原因归结为:粗心、看错了题目.其实真正的原因是解题不规范.如果老老实实地画出电路图标出各个物理量,按图索骥就可以避免所谓的 粗心 的错误. 例14? 把一个 10V 2.0W 的用电器A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都不变的电源上,用电器A实际消耗的功率是2.0W,换上另一个 10V 5.0W 的用电器B(纯电阻)接到这一电源上,用电器B实际消耗的电功率有没有可能反而小于2.0W?你如果认为不可能,试说明理由,如果认为可能,试求出用电器B实际消耗的电功率小于2.0W的条件(设电阻不随温度改变) ? 【错解】 ? 将 10V 2.0W 的用电器与电源连接,用电器正常工作说明用电器两端电压为10V,现将 10V 5.0W 的用电器B与电源连接,用电器两端电压是10V,B也能正常工作,实际功率是5.0W,所以用电器的实际功率不会小于2.0W. ? 【错解原因】 ? 把路端电压与电源电动势混为一谈,认为路端电压是恒定的,不随外电路改变而改变. ? 【分析解答】 ? 越大,U也越大,所以与ε不同,U不是恒定的. 以当B连入时,用电器两端的电压将小于10V,它消耗的实际功率将小 述条件时,B的实际功率小于2.0W. ? 【评析】 ? 根据电源最大输出功率的条件做出输出功率与外电阻图(P-R图如图9-17所示)做定性分析,也可以得到同样的结果.由题意可知RA接入电路时,若电源的输出功率达到最大输出功率,则RB接入电路时,电源的输出功率肯定小于最大输出功率2W.若电源的输出功率没有达到最大输出功率,RB接入电路时,电源的输出功率有可能小于RA接入电路时输出功率2W. 例15? 有四个电源,电动势均为8V,内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω,今要对R=2Ω的电阻供电,问选择内阻为多大的电源才能使R上获得的功率最大? A、1Ω?B、2Ω C、4Ω?D、 8Ω ? 【错解】 ? 依 外电阻等于内电阻(R=r)时,外电路上的电功率有最大值 可知,应选内阻2Ω的电源对R供电,故选B. 【错解分析】 上述错解的根源在于滥用结论.事实上,确定的电源有最大的输出功率和确定的外电路上获得最大功率的条件是不同的. 外电阻等于内电阻(R=r)时,外电路上的电功率有最大值 只适用于电源确定而外电阻可选择的此形,而本题实属外电阻确定而电源可选的情况,两者意义不同,不可混为一谈. ? 【分析解答】 ? P是r的单调减函数,所以就题设条件而言,r取1Ω时P有最大值,应选A. ? 【评析】 ? 物理学的任何规律结论的成立都是有条件的,都有其适用范围.有的同学做题比较多,习惯于套用一些熟悉题目的解题路子.这种方法有它合理的一面,也有其造成危害的一面.关键是要掌握好 条件和范围 . 例16? 图9-18所示,为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需要的器材实物图,器材规格如下:(1)待测电阻RX(约100Ω)(2)直流毫安表(量程0~10mA,内阻50Ω)(3)直流电压表(量程0~3V,内阻5kΩ)(4)直流电源(输出电压4V,允许最大电流1A)(5)滑动变阻器(阻值范围0~15Ω,允许最大电流1A)(6)电键一个,导线若干条.根据器材的规格和实验要求,在本题的实物图上连线. ? 【错解】 ? 错解一:如图9-19所示,此种连法错在变阻器的右下接线柱和电源的负极之间少连了一条线,即使变阻器取最大值,通过电路的电流也超过了10mA,大于毫安表的量程. 错解二:如图9-20所示有两处不妥:①电压调节范围小;