DOC《北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷》

北京市西城区2015― 2016学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2016.

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一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.二次函数的最小值是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当时取得最小值,最小值为. 2.如图,在中,,

,,

则的值为( ). A. B. C.D. 【答案】A 【解析】在中,由勾股定理得:. ∴. 3.如图,⊙与的两边分别相切,其中边与⊙相切于点.若,,

则的长为( ). A.B. C.D. 【答案】C 【解析】 如图,连接点与切点,则为正方形, ∴. 4.将二次函数用配方法化成的形式,下列结果中正确的是( ). A. B. C.D. 【答案】C 【解析】. 5.若一个扇形的半径是,且它的弧长是,则此扇形的圆心角等于( ). A.B.C.D. 【答案】D 【解析】∵, ∴. 6.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,轴于点.以原点为位似中心,将放大为原来的倍,得到,且点在第二象限,则点的坐标为( ). A. B. C.D. 【答案】A 【解析】将放大为原来的倍, 且点的坐标为, ∴坐标为. 7.如图,一艘海轮位于灯塔的南偏东方向,距离灯塔海里的处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔的正东方向上的处.这时,处与灯塔的距离的长可以表示为( ). A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 【答案】D 【解析】由图像知. 8.如图,,

,三点在已知的圆上,在中,,

,是的中点,连接,,

则的度数为( ). A.B. C.D. 【答案】C 【解析】由题知, ∴, ∵是的中点, ∴, ∴. 9.某商品现在的售价为每件元,每星期可卖出件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价元,每星期可多卖出件.设每件商品降价元后,每星期售出商品的总销售额为元,则与的关系式为( ). A.B. C.D. 【答案】B 【解析】由题知与的关系式为. 10.二次函数满足以下条件:当时,它的图象位于轴的下方;

当时,它的图象位于轴的上方,则的值为( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数对称轴为直线. 又当时,它的图象位于轴的下方;

当时, ∴, 解得.

二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.若,则的值为 . 【答案】 【解析】,∴, ∴. 12.点,在抛物线上,则.(填 , 或 ) 【答案】 【解析】函数对称轴为直线,且函数开口向上, 离对称轴更远,∴. 13.的三边长分别为,,

,与它相似的的最小边长为,则的周长为 . 【答案】 【解析】与相似,且的最小边长为, ∴相似比为, ∵的周长为, ∴的周长为. 14.如图,线段和射线交于点,,

.点在射线上,且是钝角,写出一个满足条件的的长度值: 【答案】 【解析】如图,过点作交于点, ∴, ∵点在射线上,且是钝角, ∴. ∴可以为. 15.程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作.在《算法统宗》中记载: 平地秋千未起,踏板离地一尺.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几? 【注释】步尺. 译文: 当秋千静止时,秋千上的踏板离地有尺高,如将秋千的踏板往前推动两步(尺)时,踏板就和人一样高,已知这个人身高是尺.美丽的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千,欢声笑语终日不断.好奇的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗? 如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态,是秋千的静止状态,是踏板,是地面,点是推动两步后踏板的位置,弧是踏板移动的轨迹.已知尺,尺,人的身高尺.设绳索长尺,则可列方程为_ 【答案】 【解析】∵尺,尺, ∴尺,尺, 在中,尺,尺,尺, 根据勾股定理得:. 16.阅读下面材料: 在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题: 小敏的作法如下: 老师认为小敏的作法正确. 请回答:连接,后,可证,其依据是_由此可证明直线,都是⊙的切线,其依据是_ 【答案】直径所对的圆周角是直角;

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【解析】直径所对的圆周角是直角;

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

三、解答题(本题共72分,第1726题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.计算:. 18.如图,中,,

,于点,.求的值. 19.已知抛物线与轴交于,两点,点在点的左侧. ()求,两点的坐标和此抛物线的对称轴;

()设此抛物线的顶点为,点与点关于轴对称,求四边形的面积. 20.如图,四边形中,,

. ()求证:;

()若,,

,求的长. 21.某小区有一块长米,宽米的矩形空地,如图所示.社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地,并且两块绿地之间及四周都留有宽度为米的人行通道.如果这两块绿地的面积之和为平方米,人行通道的宽度应是多少米? 22.已知抛物线:与x轴只有一个公共点. ()求的值;

()怎样平移抛物线就可以得到抛物线:?请写出具体的平移方法;

()若点和点都在抛物线:上,且,直接写出的取值范围. 23.如图,是⊙的一条弦,且.点,分别在⊙上,且于点,,

连接. ()求的长;

()若是⊙的另一条弦,且点到的距离为,直接写出的度数. 24.奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成.在综合实践活动课中,某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度(测角仪高度忽略不计).他们的操作方法如下:如图,他们先在处测得最高塔塔顶的仰角为,然后向最高塔的塔基直行米到达处,再次测得最高塔塔顶的仰角为.请帮助他们计算出最高塔的高度约为多少米.(参考数据:,,

) 25.如图,内接于⊙,是⊙的直径.是⊙的切线,为切点,于点,交于点. ()求证:;

()若,,

,求的长. 26.阅读下面材料: 如图,在平面直角坐标系中,直线与 双曲线交于和两点. 观察图象可知:①当或时,;

②当或时,,

即通过观察函 数的图象,可以得到不等式的解集. 有这样一个问题:求不等式的解集. 某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式的解集进行了探究. 下面是他的探究过程,请将()、()、()补充完整: ()将不等式按条件进行转化 当时,原不等式不成立;

当时,原不等式可以转化为;

当时,原不等式可以转化为;

()构造函数,画出图象 设,,

在同一坐标系 中分别画出这两个函数的图象. 双曲线如图2所示,请在此坐标系中 画出抛物线;

(不用列表) ()确定两个函数图象公共点的横坐标 观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足的所有的值为 ;

()借助图象,写出解集 结合()的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式的解集为 27.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,且当和时所对应的函数值相等.一次函数与二次函数的图象分别交于,两点,点在第一象限. ()求二次函数的表达式;

()连接,求的长;

()连接,是线段的中点,将点绕点旋转得到点,连接,,

判断四边形的形状,并证明你的结论. 28.在中,,

,为的中点.是射线上一个动点,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,为的中点,连接,. ()如图,当时,与的位置关系是_ ()当时, ①依题意补全图;

②判断()中与的位置关系是否发生变化,并证明你的结论;

()连接,在点运动的过程中,当的长为何值时,ME的长最小?最小值是多少?请直接写出结果. 29.在平面直角坐标系中,过⊙上一点作⊙的切线.当入射光线照射在点处时,产生反射,且满足:反射光线与切线的夹角和入射光线与切线的夹角相等,点称为反射点.规定:光线不能 穿过 ⊙,即当入射光线在⊙外时,只在圆外进行反射;

当入射光线在⊙内时,只在圆内进行反射.特别地,圆的切线不能作为入射光线和反射光线. 光线在⊙外反射的示意图如图所示,其中. ()自⊙内一点出发的入射光线经⊙第一次反射后的示意图如图所示,是第个反射点.请在图中作出光线经⊙第二次反射后的反射光线;

()当⊙的半径为时,如图, ①第一象限内的一条入射光线平行于轴,且自⊙的外部照射在其上点处,此光线经⊙反射后,反射光线与轴平行,则反射光线与切线的夹角为_ ②自点出发的入射光线,在⊙内不断地反射.若第个反射点在第二象限,且第个反射点与点重合,则第个反射点的坐标为_ ()如图,点的坐标为,⊙的半径为.第一象限内自点出发的入射光线经⊙反射后,反射光线与坐标轴无公共点,求反射点的纵坐标的取值范围. 北京市西城区2015― 2016学年度第一学期期末试卷 九年级数学参考答案及评分标准 2016.1

一、选择题(本题共30分,每小题3分) 题号

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3 4

5 6

7 8

9 10 答案 B A C C D A D C B D

二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.12.>

. 13.90. 14.满足 即可,如:AD=10. 15. 16.直径所对的圆周角是直角;

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

三、解答题(本题共72分,第1726题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 17.解:原式 . 18.解:∵于点, ∴. ∵在中,,

, ∴, . ∵, ∴. ∴在中, 19.解:()令,则. 解得 ,. ∵点在点的左侧, ∴,. 对称轴为直线. ()∵当时,,

∴顶点的坐标为. ∵点,关于轴对称, ∴点的坐标为. ∵, ∴. 20.()证明:∵, ∴. ∵, ∴. ()解:∵, ∴. ∵,,

, ∴. ∴. 21.........