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第九章 统计量和抽样分布 教学 效果 基本 要求 1.

了解统计量的定义. 2. 掌握常用统计量的计算. 3. 了解χ2分布、t分布和F分布的定义和性质, 了解分位数的概念并会查表计算. 4. 了解正态总体的抽样分布. 学习 内容 提要 1. 统计量 完全由样本确定的量, 是样本的函数, 称为统计量. 即: 设X1 , X2 , ? , Xn 是来自总体X的一个样本, g( X1 , X2 , ? , Xn )是一个n元函数, 如果g中不含任何总体的未知参数, 则称g( X1 , X2 , ? , Xn )为一个统计量, 经过抽样后得到一组样本观测值x1 , x2 , ? , xn , 则称g( x1 , x2 , ? , xn )为统计量观测值或统计量值. 2. 常用统计量 (1) 样本均值: ;

(2) 样本方差: ;

(3) 样本标准差: . 它们的观察值分别为: , 这些观察值仍分别称为样本均值、样本方差和样本标准差. (4) 样本中位数: 其中: x(1) ≤ x(2) ≤?≤ x(n)是数据x1 , x2 , ? , xn由小到大的重排. (5) 样本的极差: R= x(n) - x(1) . (6) 样本的四分位间距: H= QU - QL , 其中QU , QL分别为数据的上、下四分位数. 样本相关系数: . 3. 三个重要分布 (1) χ2分布 设X1 , X2 , ? , Xn 为独立标准正态随机变量, 称随机变量 U= X12+ X22+ ? + Xn2的分布是自由度为n的χ2分布, 记为U~χ2(n) . 称满足: P( U≤χα2( n) ) =α的点χα2( n)为χ2分布的α分位点. (2) t分布 设随机变量X与Y独立, X~N(

0 , 1) , Y~χ2(n) , 则称的分布为自由度n的t分布, 记为T~ t( n) . 称满足:的点为t分布的α分位点. (3) F分布 设随机变量U与 相互独立, U~χ2(n) , V~χ2(m) , 则称的分布为自由度(n, m) 的F分布, 记为F~ F( n, m) . 称满足: 的点为F分布的α分位点, 且有 4. 正态总体的抽样分布 统计量的分布称为抽样分布, 设X1 , X2 , ? , Xn是来自正态总体的一个简单随机样本, 与分别为样本的均值和样本方差, 则有 与相互独立;

(3) . 学习 重点 理解统计量的概念,熟悉它们的计算方法及其有关性质. 2. 掌握统计量的分布即抽样分布:χ2分布、t分布、F分布的定义、性质及其上α分位点的查表方法. 学习 难点 1. 理解统计量的概念,熟悉它们的计算方法及其有关性质. 2. 掌握统计量的分布即抽样分布:χ2分布、t分布、F分布的定义、性质及其上α分位点的查表方法.