DOC《2018年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇》

2018年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇 和农村地区("追梦计划")招生考试 数学与逻辑试卷参考答案 (满分:150分 考试时间:120分钟)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.

) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 A B B C A A C C D C

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) (11) (12) (13) (14) (15)

三、解答题(本大题共7小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (16)(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)原式=4分 6分 (Ⅱ)原式=10分12分 当时,原式=14分(17)(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)过,分别作轴的垂线,垂足记为,. ,且, ∴四边形为矩形. , 2分 由勾股定理知,,

∴,解得.4分∴,,

6分(Ⅱ)过作轴的垂线,垂足记为. ∴, ∴∽. 为中点, ∴,,

8分 在反比例函数的图象上, 9分 在反比例函数的图象上, ∴,解得.10分 与中,,

, ∴≌, 11分,12分(18)(本小题满分12分) 证明:(Ⅰ)四边形是矩形, ∴, 依题意可知, ∴, ,∴, 4分解:(Ⅱ)由(Ⅰ)知. 的面积与面积的比为 6分设,,

则, 依题意,则, 8分 在中,,

,解得,11分12分(19)(本小题满分12分) 证明:(Ⅰ)依题意分别在的平分线上,即在上.1分 连接,则,如图1 在,中.2分 设与的半径分别为,则, 所以 4分 连接交连接于点,则为直角三角形, 从而,5分 所以,因此.6分图1 图2 解:(Ⅱ)设与面积之和为,则 8分 ,(如图2)10分 所以当时,;

当时,. 12分(20)(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)当时,图象在直线的上方;

当时,若,不合题意,故,1分 随着的增大而减小,所以,2分 要使函数图象始终在直线的上方,只要,所以.3分(Ⅱ)①若,,

不合题意,舍去;

4分 ②若,当时,随着的增大而增大, 当时,随着的增大而减小,5分 当时,,

当时,,

函数的最小值为,之中较小的一个.6分若,,

此时,,

符合题意;

…………………8分若,,

此时,,

即,符合题意;

……10分 ③若,当时,随着的增大而减小, ,由解得,舍去.11分 综上,或.12分(21)(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)依题意,,

则,1分 ,则,2分,,

则,3分,∴, ,则,5分 6分 (Ⅱ),∴, ,,

7分 在中,,

则,8分 在中,9分10分 在中,,

, , 在中,,

则,12分14分(22)(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)解法一:当时,抛物线的解析式为:, 顶点坐标为,1分 对称轴方程为,则点,2分 点为抛物线的顶点,3分 的解析式的解析式为.4分 解法二:根据抛物线图象的特点可知当点为的顶点时, 与x轴只有一个交点,1分 则当时,即方程有两个相等的实数根,则, 3分 的解析式的解析式为.4分(Ⅱ)与x轴交于,则,则. 则,当时,解得,. 则.(也可以利用抛物线的对称性求得)5分设,过,,

则,解得,. 则.7分则,8分则. ①当,时,,

则, 当时m有最大值,当或时m有最小值, 则m的取值范围是.10分 ②由上可知,则. 当时,,

解得,当时,随的增大而增大,12分 当时,,

解得. 综上所述,的最小值为.14分