DOC《§3.3 第6课时 几何概型（2）》

§3.

3 第6课时 几何概型(2) 教学目标: 1.能运用模拟的方法估计概率,掌握模拟估计面积的思想;

2.增强几何概型在解决实际问题中的应用意识. 教学重点,难点: 将实际问题转化为几何概型,并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题. 教学过程: 一.问题情境 复习几何概型的概念,基本特点,计算公式. 二.数学运用 1.例题 例1.如图,,

,,

在线段上任取一点, 试求:(1)为钝角三角形的概率;

(2)为锐角三角形的概率. 解:如图,由平面几何知识: 当时,;

当时,,

. (1)当且仅当点在线段或上时,为钝角三角形 记"为钝角三角形"为事件,则 即为钝角三角形的概率为. (2)当且仅当点在线段上时,为锐角三角, 记"为锐角三角"为事件,则 即为锐角三角形的概率为. 例2.有一个半径为的圆,现在将一枚半径为硬币向圆投去, 如果不考虑硬币完全落在圆外的情况, 试求硬币完全落入圆内的概率. 解:由题意,如图,因为硬币完全落在圆外的情况是不 考虑的,所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆 内,且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时, 硬币才完全落如圆内. 记"硬币完全落入圆内"为事件,则答:硬币完全落入圆内的概率为. 引例:由课本P101的例题1,模拟估计的值. 解:由课本P101的例题1可以知道,豆子落入圆内的概率.如果我们向正方形内撒颗豆子,其中落入圆内的豆子数为,那么当很大时,比值,即频率应该接近于,所以.又因为,所以,所以. (用Excel模拟见"撒豆模拟.xls") 说明: 模拟的主要思想:当很大时,比值(可以由计算机模拟得出),即频率应该接近于,而在几何概型中,通常已知的测度,所以可以利用估计出的测度或在值中某些量的值. 例3.利用随机模拟方法计算曲线,,

和所围成的图形的面积. 分析:在直角坐标系中画出正方形(,,

,所围成的部分),用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值. 解:(1)利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数,,

;

(2)进行平移变换:;

(其中分别为随机点的横坐标和纵坐标) (3)数出落在阴影内的点数,用几何概型公式计算阴影部分的面积. 例如,做次试验,即,模拟得到, 所以,即. 说明:模拟计算的步骤: (1)构造图形(作图);

(2)模拟投点,计算落在阴影部分的点的频率;

(3)利用算出相应的量. 2.练习 (1)如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的 概率为 ( ) (2)如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为 ( ) (3)现有的蒸馏水,假定里面有一个细菌,现从中抽取的蒸馏水,则抽到细菌的概率为 ( ) (4)一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至,则该船在一昼夜内可以进港的概率是_ (5)在区间中任意取一个数,则它与之和大于的概率是_ (6)若过正三角形的顶点任作一条直线,则与线段相交的概率为_______ (7)课本第页练习4,5 五.回顾小结: 1.用模拟的方法估计概率的步骤;

2.几何概型的计算公式. 六.课外作业: 课本第页习题3.3第5题 补充: 练习册B册P258第5题: 已知在矩形中,,

.在长方形内任取一点,求>的概率.